题目大意

给定一棵n个结点的树,每个结点上有一定数量的treasure,经过每条边需要花一定的时间,要求你从结点1出发,在不超过时间T的情况下,最多能够获得的treasure是多少,并且要求结束于结点n

题解

本题主要的困难是如何恰好结束于结点n。

先进行一次dfs求出从结点1到结点n的最短时间s(假设此条路径为a),如果s比T还大,不能走完,输出-1。否则的话继续处理,由于路径a是最短路径,因此肯定会经过此条路径,并且只会经过一次,其他的结点要么不经过,要么经过两次(因此时间花费是边权的两倍),接下来的任务就是在树上做背包了,但是如何使得最终结果一定会选取结点n呢?我们只需要把总时间减去最短时间s,并且把最短路径a上所有的边权全部赋为0,然后再进行动态规划,为什么这样做呢?因为我们选取最短路径上的结点不需要花时间,所以肯定会选啦!方程怎么表示呢?假设当前结点为u,某个子树为v,那么

dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-2*w-k]+dp[v][k] 表示从结点u开始花费j分钟能够获得的最大值,因为边(u,v)需要走两次,所以花费是2*w

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 105
vector<int>G[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN*5],value[MAXN],p[MAXN][MAXN];
int n,T,V;
bool dfs1(int rt,int u,int fa)
{
if(rt==u)
return true;
for(size_t i=0;i<G[u].size();i++)
{
int v=G[u][i];
int w=p[u][v];
if(fa==v) continue;
if(dfs1(rt,v,u))
{
V+=w;
p[u][v]=0;
p[v][u]=0;
return true;
}
}
return false;
}
void dfs2(int u,int fa)
{
for(int i=0;i<=T;i++) dp[u][i]=value[u];
for(size_t i=0;i<G[u].size();i++)
{
int v=G[u][i];
int w=2*p[u][v];
if(v==fa) continue;
dfs2(v,u);
for(int j=T;j>=w;j--)
for(int k=0;k<=j-w;k++)
dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k-w]+dp[v][k]);
}
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&T)!=EOF)
{
for(int i=0;i<MAXN;i++)
{
G[i].clear();
}
for(int i=1;i<n;i++)
{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
p[u][v]=p[v][u]=w;
}
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&value[i]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
V=0;
dfs1(n,1,-1);
if(V>T)
printf("Human beings die in pursuit of wealth, and birds die in pursuit of food!\n");
else
{
T-=V;
dfs2(1,-1);
printf("%d\n",dp[1][T]);
}
}
return 0;
}

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