剑指OFFER之从1到n中出现1的次数（九度OJ1373）

题目描述：

亲们！！我们的外国友人YZ这几天总是睡不好,初中奥数里有一个题目一直困扰着他,特此他向JOBDU发来求助信,希望亲们能帮帮他。问题是：求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

输入：

输入有多组数据,每组测试数据为一行。

每一行有两个整数a,b(0<=a,b<=1,000,000,000)。

输出：

对应每个测试案例,输出a和b之间1出现的次数。

样例输入：

样例输出：

解题思路：

　　这道题目要注意几个问题：

　　第一个，比如10 到15 出现几个1？是7个...数字10 12 13 14 15各出现一次，11出现两次，因此是7次。

　　第二个，输入的两个数，第一个数，可能比第二个大。因此如果第一个数大于第二个数要进行一次调整。

　　　　if(n>m)
            swap(&n,&m);

　　第三个，就是这道题的主要思想。

　　主要思想，通过递归来求解。我们分别求出两个数含有1的个数，但是要注意，对小的的数求解时，要减1.因为如果是10到15，0到10应该含有2个1，而0到15含有8个1，如果直接相减，10的那个1就被减掉了。因此要减1求解。

　　　　 char numN[MAXSIZE];
        char numM[MAXSIZE];
        sprintf(numN,"%d",n-);
        sprintf(numM,"%d",m);
        numberOfN = getNumber(numN);
        numberOfM = getNumber(numM);
        printf("%d\n",numberOfM-numberOfN);

　　算法主要思想，首先我们看最高位。把数分解，abcde就分解成bcde+1到abcde 与 1到bcde两段。比如，34567分解成4568到34567,1到4567.这样求解第一段，只需要考虑第一位，和后面几位的普通情况就行了。然后递归求第二段。

　　如果最高位是大于1的数。那么就分包含1的情况，和1以外的情况。

　　对于最高位是1的，后面无论是什么都满足情况。因此，如果高位刚好等于1，那么满足的情况更应该是后面的数字之和。举个例子，

　　12345，最高位为1时，满足的情况为2345种（不考虑后面的）。

    numF = ;
    if(firstNum > )
        numF = power(length-);
    else if(firstNum == )
        numF = atoi(num+)+;        

　　而22345，最高位大于1时，满足的情况为10000-19999，即10000种。

　　接下来，分析下最高位不是1时候，应该就是后面的个个位数为1其他位随机的数目。即，first*(lengt-1)*power(length-2),即在本例中为2*4*1000种，即11000,11001,11002,11003...21000,21002,21003,21004...即每一位为1*其他几位的随机数。此处就是4*1000.

int getNumber(const char *num){
    int firstNum = *num-'';
    int length = strlen(num);
    int numF,numOther,numL;
    if(!num || *num < '' || *num > '' || *num == '\0')
        return ;
    if(length ==  && firstNum == )
        return ;
    if(length ==  && firstNum > )
        return ;

    numF = ;
    if(firstNum > )
        numF = power(length-);
    else if(firstNum == )
        numF = atoi(num+)+;

    numOther = firstNum*(length-)*power(length-);

    numL = getNumber(num+);

    return numF + numOther + numL;
}

全部代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAXSIZE 32
int getNumber(const char *num);
int power(int length);
void swap(int *a,int *b);
int main(){
    int n,m,numberOfN,numberOfM;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF ){
        if(n>m)
            swap(&n,&m);
        char numN[MAXSIZE];
        char numM[MAXSIZE];
        sprintf(numN,"%d",n-);
        sprintf(numM,"%d",m);
        numberOfN = getNumber(numN);
        numberOfM = getNumber(numM);
        printf("%d\n",numberOfM-numberOfN);
        //printf("%d\n",n%10 == 1?(numberOfM - numberOfN+1):(numberOfM-numberOfN));
    }
    return ;
}
int getNumber(const char *num){
    int firstNum = *num-'';
    int length = strlen(num);
    int numF,numOther,numL;
    if(!num || *num < '' || *num > '' || *num == '\0')
        return ;
    if(length ==  && firstNum == )
        return ;
    if(length ==  && firstNum > )
        return ;

    numF = ;
    if(firstNum > )
        numF = power(length-);
    else if(firstNum == )
        numF = atoi(num+)+;

    numOther = firstNum*(length-)*power(length-);

    numL = getNumber(num+);

    return numF + numOther + numL;
}
int power(int length){
    int i;
    int result = ;
    for(i=;i<length;i++){
        result *= ;
    }
    return result;
}
void swap(int *a,int *b){
    int tmp = *b;
    *b = *a;
    *a = tmp;
}
/**************************************************************
    Problem: 1373
    User: xhalo
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:10 ms
    Memory:916 kb
****************************************************************/