HUST 1328 String (字符串前缀子串个数 --- KMP)

题意

给定一个字符串S，定义子串subS[i] = S[0..i]，定义C[i]为S中subS[i]的数量，求sigma(C[i])（0<=i<N）。

思路

我们以子串结尾的位置来划分阶段求解，即，设ans[i]表示以第i个字符为结尾的子串的个数，则res = sigma(ans[i])。

那么我们怎么求出以某个位置为结尾的字符串中有多少是subS[i]呢？

考虑subS[i]就是S的N个前缀，而以某个位置为结尾又是后缀，所以我们自然要想到利用next数组---前缀后缀对称来解决这个问题。

由next[i]=j表示S[1...j] = S[i-j+1...i]可知，以i为结尾的子串中包含subS[j]本身，并且，它一定还包含subS[j]所包含的前缀。所以ans[i] = ans[j]+1。

最后再加上以i为结尾的子串它本身（上面计算时并没有包括它本身）。

代码

[cpp]
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#define MID(x,y) ((x+y)/2)
#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define REP(i, begin, end) for (int i = begin; i <= end; i ++)
using namespace std;
char s[100005];
long long next[100005], res[100005], ans;
long long cal_res(int j){
if (next[j] == -1)
return 0;
else if (~res[j]){
return res[j];
}
else{
res[j] = cal_res(next[j]) + 1;
return res[j];
}
}
void get_next(){
int len = strlen(s), j = -1;
ans = len; next[0] = -1;
for (int i = 1; i < len; i ++){
while(j > -1 && s[i] != s[j+1]) j = next[j];
if (s[i] == s[j+1]) j ++;
next[i] = j;
ans += cal_res(i);
}
}
int main(){
int t;
scanf("%d", &t);
while(t --){
MEM(s, 0); MEM(res, -1);
scanf("%s", s);
get_next();
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}
[/cpp]