[NOIP补坑计划]NOIP2012 题解&做题心得

场上预计得分：100+90+70+100+100+3060=490520（省一分数线245）

题解：

D1T1 Vigenère 密码

题面

水题送温暖~~

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 int l1,l2,p;
 char s[],t[];
 bool ok;
 int work(int t1,int t2){
     for(int i=;i<;i++){
         if((i+t2)%==t1)return i;
     }
 }
 int main(){
     scanf("%s%s",s+,t+);
     l1=strlen(s+);
     l2=strlen(t+);
     for(int i=;i<=l1;i++)if(s[i]>='A'&&s[i]<='Z')s[i]=s[i]-'A'+'a';
     for(int i=,j=;i<=l2;i++){
         if(t[i]>='A'&&t[i]<='Z')printf("%c",work(t[i]-'A',s[j]-'a')+'A');
         else printf("%c",work(t[i]-'a',s[j]-'a')+'a');
         if(++j==l1+)j=;
     }
     return ;
 } 

D1T2 国王游戏

题面

还是简单题，但是高精度很恶心，写了一个多小时。。。

考虑一个位置$i$和$i+1$的顺序，假设前面的顺序已经安排好了，前缀乘积为$pre$，奖励的金币为$num$：

如果安排$i$在$i+1$前面，则$num=max(\frac{pre}{r_i},\frac{pre\times l_i}{r_{i+1}})$

如果安排$i+1$在$i$前面，则$num=max(\frac{pre}{r_{i+1}},\frac{pre\times l_{i+1}}{r_i})$

显然有$\frac{pre}{r_{i+1}}<\frac{pre\times l_i}{r_{i+1}},\frac{pre}{r_i}<\frac{pre\times l_{i+1}}{r_i}$

因此只需对比$\frac{pre\times l_i}{r_{i+1}}$和$\frac{pre\times l_{i+1}}{r_i}$即可；

两边除以$pre$再通分可以得到：当$l_i\times r_i<l_{i+1}\times r_{i+1}$时，$\frac{pre\times l_i}{r_{i+1}}<\frac{pre\times r_{i+1}}{r_i}$

所以以$l_i\times r_i$作为关键字从小到大排序，这样安排肯定是最优的。

然而。。。这题答案最大可能是$10000^{1000}$，所以要写高精度。。。压位高精度非常恶心，写了我很久。。。

ps：最后一个答案为1的点我RE了，特判掉了，-10pts

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 struct task{
     int a,b;
     friend bool operator <(task a,task b){
         return a.a*a.b<b.a*b.b;
     }
 }t[];
 int n,aa,bb,s[],ss[],ans[];
 bool ok=true;
 bool chk(int a[],int b[]){
     if(a[]!=b[])return a[]<b[];
     for(int i=a[];i;i--){
         if(a[i]!=b[i])return a[i]<b[i];
     }
     return false;
 }
 void mul(int s[],int x){
     int p=,i;
     for(i=;i<=s[]||p;i++){
         s[i]=s[i]*x+p;
         p=s[i]/;
         s[i]%=;
     }
     s[]=i-;
 }
 void trydiv(int s[],int x){
     int p=;
     for(int i=s[];i;i--){
         ss[i]=s[i]+p*;
         p=ss[i]%x;
         ss[i]/=x;
     }
     ss[]=s[];
     while(!ss[ss[]])ss[]--;
     if(chk(ans,ss))memcpy(ans,ss,sizeof(ss));
 }
 int main(){
     scanf("%d%d%d",&n,&aa,&bb);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d%d",&t[i].a,&t[i].b);
     }
     if(aa==&&bb==)return !puts("");
     sort(t+,t+n+);
     s[]=s[]=;
     mul(s,aa);
     for(int i=;i<n;i++){
         mul(s,t[i].a);
         trydiv(s,t[i+].b);
     }
     printf("%d",ans[ans[]]);
     for(int i=ans[]-;i;i--){
         printf("%4.4d",ans[i]);
     }
     return ;
 }

D1T3 开车旅行

题面

（看了题解）场上写了个看到暴力分很高就写了个70分$n^2$暴力，实际上这题正解并不是很难……

可以先用set求出距每个点最近和次近的点（STL大法好），然后直接倍增模拟两个问就行了……细节注意一下

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<set>
 #define inf 100000000000000000
 #define eps 1e-9
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 struct cts{
     int h,id;
     friend bool operator <(cts a,cts b){
         return a.h<b.h;
     }
 }a[];
 struct _cts{
     int dis,id;
     friend bool operator <(_cts x,_cts y){
         return x.dis==y.dis?a[x.id].h<a[y.id].h:x.dis<y.dis;
     }
 }t[];
 int n,m,_s,x,tot,f[][][],g[][],t1[],t2[];
 ll ans=-,aa=inf,bb=,nwa,nwb;
 set<cts>s;
 void gao(int k){
     set<cts>::iterator it=s.find(a[k]);
     tot=;
     if(it!=s.begin()){
         it--;
         t[++tot]=(_cts){abs(it->h-a[k].h),it->id};
         if(it!=s.begin()){
             it--;
             t[++tot]=(_cts){abs(it->h-a[k].h),it->id};
             it++;
         }
         it++;
     }
     if((++it)!=s.end()){
         t[++tot]=(_cts){abs(it->h-a[k].h),it->id};
         if((++it)!=s.end()){
             t[++tot]=(_cts){abs(it->h-a[k].h),it->id};
             it--;
         }
         it--;
     }
     sort(t+,t+tot+);
     if(tot>)t1[k]=t[].id;
     t2[k]=t[].id;
 }
 void query(int s,int x,ll &reta,ll &retb){
     for(int i=;i>=;i--){
         if(g[s][i]&&f[s][i][]+f[s][i][]<=x){
             reta+=f[s][i][];
             retb+=f[s][i][];
             x-=f[s][i][]+f[s][i][];
             s=g[s][i];
         }
     }
     if(t1[s]&&abs(a[t1[s]].h-a[s].h)<=x){
         reta+=abs(a[t1[s]].h-a[s].h);
     }
 }
 int main(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&a[i].h);
         a[i].id=i;
     }
     for(int i=n;i;i--){
         s.insert(a[i]);
         if(i<n)gao(i);
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(t1[i])f[i][][]=abs(a[i].h-a[t1[i]].h);
         if(t2[t1[i]])f[i][][]=abs(a[t2[t1[i]]].h-a[t1[i]].h);
         g[i][]=t2[t1[i]];
     }
     for(int j=;j<=;j++){
         for(int i=;i<=n;i++){
             g[i][j]=g[g[i][j-]][j-];
             f[i][j][]=f[i][j-][]+f[g[i][j-]][j-][];
             f[i][j][]=f[i][j-][]+f[g[i][j-]][j-][];
         }
     }
     scanf("%d",&x);
     for(int i=;i<=n;i++){
         nwa=nwb=;
         query(i,x,nwa,nwb);
         if(nwb&&(ans==-||aa*nwb>bb*nwa)){
             aa=nwa;
             bb=nwb;
             ans=i;
         }
     }
     printf("%d\n",ans);
     scanf("%d",&m);
     for(int i=;i<=m;i++){
         scanf("%d%d",&_s,&x);
         nwa=nwb=;
         query(_s,x,nwa,nwb);
         printf("%lld %lld\n",nwa,nwb);
     }
     return ;
 }

D2T1 同余方程

题面

怎么出模板题啊。。。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 ll a,b;
 ll exgcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){
     if(!b){
         d=a;
         x=;
         y=;
     }else{
         exgcd(b,a%b,d,y,x);
         y-=x*(a/b);
     }
 }
 ll getinv(int a,int p){
     ll d,x,y;
     exgcd(a,p,d,x,y);
     return (x+p)%p;
 }
 int main(){
     scanf("%lld%lld",&a,&b);
     printf("%lld",getinv(a,b));
     return ;
 }

D2T2 借教室

题面

感觉比D1T2简单？一眼秒出线段树$O(nlogn)$做法，但是题目数据范围$n$和$m$都是$10^6$，吓得我以为有$O(n)$做法。。。又想了五分钟想出了差分+二分答案的做法，但时间复杂度还是$O(nlogm)$的，感觉不会有更好的做法，于是就码了一个，于是就过了。。。

对于每个订单打标记加到差分数组里，然后二分答案即可。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int n,m,L,R,d[],s[],t[];
 ll pre,r[],nw[];
 bool ok=true;
 bool check(int k){
     for(int i=;i<=n;i++)nw[i]=;
     pre=;
     for(int i=;i<=k;i++){
         nw[s[i]]+=d[i];
         nw[t[i]+]-=d[i];
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         pre+=nw[i];
         if(pre>r[i])return false;
     }
     return true;
 }
 int main(){
     memset(nw,,sizeof(nw));
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%lld",&r[i]);
     }
     for(int i=;i<=m;i++){
         scanf("%d%d%d",&d[i],&s[i],&t[i]);
         nw[s[i]]+=d[i];
         nw[t[i]+]-=d[i];
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         pre+=nw[i];
         if(pre>r[i]){
             ok=false;
             break;
         }
     }
     if(ok)return !puts("");
     L=,R=m;
     while(L<R){
         int mid=(L+R)/;
         if(check(mid))L=mid+;
         else R=mid;
     }
     printf("-1\n%d",L);
     return ;
 }

D2T3 疫情控制

题面

（看了题解）场上写了个60分$O(n^2logn)$的暴力，详细题解请看这篇博客

总结：

1.今天时间不充裕，没有严格按照noip时间来写题，随便做了做，三个小时干完两天的前两题之后就对着两道T3发呆，然而并没有搞出来，这样不能很好地模拟考场上的环境，以后要注意；

2.简单题要尽量写快点，不要总是出弱智错，对节奏有很大影响；

3.看到T3不要慌，实际上题解并不会用到很高级的算法（noip不考数据结构flag++），D1T3是个神秘倍增，D2T3大贪心，严格来说都不算很难，要仔细分析题目+熟练使用各种基础思想（二分，贪心等），放宽心态，不要让思想进入死胡同。

4.SBLOJ！