HDU——1215七夕节（因数和）

七夕节

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Problem Description

七夕节那天,月老来到数字王国,他在城门上贴了一张告示,并且和数字王国的人们说:"你们想知道你们的另一半是谁吗?那就按照告示上的方法去找吧!"
人们纷纷来到告示前,都想知道谁才是自己的另一半.告示如下:

数字N的因子就是所有比N小又能被N整除的所有正整数,如12的因子有1,2,3,4,6.
你想知道你的另一半吗?

 

Input

输入数据的第一行是一个数字T(1<=T<=500000),它表明测试数据的组数.然后是T组测试数据,每组测试数据只有一个数字N(1<=N<=500000).

 

Output

对于每组测试数据,请输出一个代表输入数据N的另一半的编号.

 

Sample Input

3
2
10
20

 

Sample Output

1
8
22

看了题解做的这题，让我明白了很多，long long或__int64效率比int低，求所有因数和只需要从I*I<=n就可以（最后记得加上1这个因数）。另外即使关闭了与stdio同步，cin和cout用时936ms，而scanf和printf只用了436ms。

为什么范围是I*I<=n?

设a,b且总是a<=b（a的范围暂时未知），令a*b=n，首先可以得到b=n/a，代入a<=b则有a<=n/a，同乘n得a²<=n，因此用a在[2~sqrt（n）]的范围内循环就可以求出在[sqrt（n）~n]的b的值（最后别忘了加回1这个因数，当a==b另外判断一次）。头一次自己证明了点简单的东西- -|||......

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<sstream>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main(void)
{
	int i,t,a;//50W的数据int还行
	scanf("%d",&t);
	while (t--)
	{
		scanf("%d",&a);
		LL ans=0;保险点用long long或__int64
		for (i=2; i*i<=a; i++)
		{
			if(!(a%i))
			{
				ans+=i;
				if(i!=a/i)
					ans+=a/i;
			}
		}
		printf("%lld\n",ans+1);//最后加上1或刚开始ans就初始化为1
	}
	return 0;
}