洛谷 P1168 中位数(优先队列)
题目链接
https://www.luogu.org/problemnew/show/P1168
解题思路
这个题就是求中位数,但是暴力会tle,所以我们用一种O(nlogn)的算法来实现。
这里用到了两个堆,一个是大根堆,一个是小根堆,大根堆中的数总是小于小根堆中的数,且两个堆之间的数量最多差一。
见图(自己手画的,不太美观,请见谅):
就是这个样子,让两个堆的堆顶凑到一块比较容易理解。
就这样,每一次的答案就是元素个数较多的堆的堆顶。
AC代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=;
int n;
priority_queue<int> q1;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q2;
int main(){
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++){
int a;
scanf("%d",&a);
int s1=q1.size();
int s2=q2.size();
if(s1==) q1.push(a);
else{
int a1=q1.top();
if(a<=a1){
q1.push(a);
s1++;
}
else{
q2.push(a);
s2++;
}
}
while(s1-s2>){
q2.push(q1.top());
q1.pop();
s1--;
s2++;
}
while(s2-s1>=){
s2--;
s1++;
q1.push(q2.top());
q2.pop();
}
if(i%==) printf("%d\n",q1.top());
}
return ;
}
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