题目传送门(内部题108)


输入格式

  输入文件第一行为两个正整数$n,M$。
  接下来两行,第一行为$n$个正整数$a_1\sim a_n$,其中$a_i$表示编号为$i$的男生的实力值;第二行为$n$个正整数$b_1\sim b_n$,其中$b_i$表示编号为$i$的女生的实力值。


输出格式

  输出一个整数,为最少的小组数量。输入数据保证至少存在一种满足分组规则的分组方式。


样例

样例输入:

3 50
6 7 2
6 3 5

样例输出:

2


数据范围与提示

  对于$10\%$的数据,满足$n\leqslant 10$。
  对于$30\%$的数据,满足$n\leqslant 1,000$。
  对于$50\%$的数据,满足$n\leqslant 10,000$。
  对于$70\%$的数据,满足$n\leqslant 100,000$。
  对于$100\%$的数据,满足$n\leqslant 500,000,1\leqslant a_i,b_i\leqslant 100,000,1\leqslant M\leqslant 10^{15}$。


题解

先来考虑一种接近正解的做法,对于当前的左端点,二分右端点的位置,然后$judge$。

但是算一算时间复杂度发现并不对,最极限的数据就是每一组都只有一个人,那么时间复杂度就是$\Theta(n^2\log^2n)$的了。

考虑优化,可以先利用倍增求出范围,即为如果$l+2^p$可以,但是$l+2^{p+1}$不可以,然后再在这段区间内进行二分即可。

因为无论是倍增还是二分,都只将整个序列$judge$了$k$遍,这里$k$只是一个很小的常数,所以复杂度就是对的了。

注意不要被$a_i,b_i$的值域迷惑,千万不要使用桶排,因为对于这种算法,桶排的时间复杂度还是$\Theta(n^2\log^2n)$级别的。

时间复杂度:$\Theta(n\log^n)$。

期望得分:$100$分。

实际得分:$100$分。


代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
long long M;
int a[500001],b[500001],qa[500001],qb[500001];
int ans;
bool judge(int l,int r)
{
long long res=0;
for(int i=l;i<=r;i++){qa[i]=a[i];qb[i]=b[i];}
sort(qa+l,qa+r+1);sort(qb+l,qb+r+1);
for(int i=l;i<=r;i++){res+=1LL*qa[i]*qb[i];if(res>M)return 0;}
return 1;
}
int main()
{
scanf("%d%lld",&n,&M);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&b[i]);
int now=1;
while(now<=n)
{
ans++;
int lft=0,rht=0,res=now;
while(1)
{
if(now+(1<<rht)>n)break;
if(!judge(now,now+(1<<rht)))break;
lft=rht;rht++;
}
lft=now+(1<<lft);
rht=min(now+(1<<rht),n);
while(lft<=rht)
{
int mid=(lft+rht)>>1;
if(judge(now,mid)){lft=mid+1;res=mid;}
else rht=mid-1;
}
now=res+1;
}
nxt:;
printf("%d",ans);
return 0;
}

rp++

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