分析部分摘自:http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2011/08/07/2130277.html

强连通分量缩点求入度为0的个数和出度为0的分量个数

题目大意:N(2<N<100)各学校之间有单向的网络,每个学校得到一套软件后,可以通过单向网络向周边的学校传输,问题1:初始至少需要向多少个学校发放软件,使得网络内所有的学校最终都能得到软件。2,至少需要添加几条传输线路(边),使任意向一个学校发放软件后,经过若干次传送,网络内所有的学校最终都能得到软件。

 

也就是:

—        给定一个有向图,求:

 

1) 至少要选几个顶点,才能做到从这些顶点出发,可以到达全部顶点

 

2) 至少要加多少条边,才能使得从任何一个顶点出发,都能到达全部顶点

 

—        顶点数<= 100

解题思路:

—        1. 求出所有强连通分量

—        2. 每个强连通分量缩成一点,则形成一个有向无环图DAG

—        3. DAG上面有多少个入度为0的顶点,问题1的答案就是多少

在DAG上要加几条边,才能使得DAG变成强连通的,问题2的答案就是多少

加边的方法:

要为每个入度为0的点添加入边,为每个出度为0的点添加出边

假定有 n 个入度为0的点,m个出度为0的点,如何加边?

把所有入度为0的点编号 0,1,2,3,4 ....N -1

每次为一个编号为i的入度0点可达的出度0点,添加一条出边,连到编号为(i+1)%N 的那个出度0点,

这需要加n条边

若 m <= n,则

加了这n条边后,已经没有入度0点,则问题解决,一共加了n条边

若 m > n,则还有m-n个入度0点,则从这些点以外任取一点,和这些点都连上边,即可,这还需加m-n条边。

所以,max(m,n)就是第二个问题的解

此外:当只有一个强连通分支的时候,就是缩点后只有一个点,虽然入度出度为0的都有一个,但是实际上不需要增加清单的项了,所以答案是1,0

Sample Input

5
2 4 3 0
4 5 0
0
0
1 0

Sample Output

1
2

Source

 #include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
const int MAXN=;//点数
const int MAXM=;//边数
struct Edge
{
int to,next;
}edge[MAXM];
int head[MAXN],tot;
int Low[MAXN],DFN[MAXN],Stack[MAXN],Belong[MAXN];//Belong数组的值是1~scc
int Index,top;
int scc;//强连通分量的个数
bool Instack[MAXN];
int num[MAXN];//各个强连通分量包含点的个数,数组编号1~scc
//num数组不一定需要,结合实际情况
int out[MAXN],tmp,Num,ans,in[MAXN];
void addedge(int u,int v)
{
edge[tot].to=v;edge[tot].next=head[u];head[u]=tot++;
}
void Tarjan(int u)
{
int v;
Low[u]=DFN[u]=++Index;
Stack[top++]=u;
Instack[u]=true;
for(int i=head[u];i != -;i=edge[i].next)
{
v=edge[i].to;
if(!DFN[v])
{
Tarjan(v);
if(Low[u] > Low[v])Low[u]=Low[v];
}
else if(Instack[v] && Low[u] > DFN[v])
Low[u]=DFN[v];
}
if(Low[u]==DFN[u])
{
scc++;
do
{
v=Stack[--top];
Instack[v]=false;
Belong[v]=scc;
num[scc]++;
}
while(v != u);
}
}
void solve(int N)
{
memset(out,,sizeof(out));
memset(in,,sizeof(in));
memset(Belong,,sizeof(Belong));
memset(DFN,,sizeof(DFN));
memset(Instack,false,sizeof(Instack));
memset(num,,sizeof(num));
Index=scc=top=;
for(int i=;i <= N;i++)
if(!DFN[i])
Tarjan(i);
}
void init()
{
tot=;
memset(head,-,sizeof(head));
}
int main()
{
int n,m;
int i,j,v;
//freopen("1.in","r",stdin);
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
init();
int q,p;
for(i=;i<=n;i++)
{
while(scanf("%d",&m)!=EOF)
{
if(m==) break;
addedge(i,m);
}
}
solve(n);
for(i=;i<=n;i++)
{
for(v=head[i];v!=-;v=edge[v].next)
{
if(Belong[i]!=Belong[edge[v].to])
{
out[Belong[i]]++;
in[Belong[edge[v].to]]++; }
}
}
int o0=,i0=;
//printf("%d\n",scc);
for(i=;i<=scc;i++)
{
//printf("%d %d\n",out[i],in[i]);
if(!out[i]) o0++;
if(!in[i]) i0++;
}
if(scc==) {printf("1\n0\n");continue;}
printf("%d\n",i0);
printf("%d\n",i0>o0?i0:o0);
}
return ;
}

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