[凸包]Triangles

https://nanti.jisuanke.com/t/15429

题目大意：给出平面内$n$个整数坐标点，保证无三点共线。可以进行若干次连线，每次选择一个点对连接线段，但是任意两条线段都不得在给定的$n$个点之外有交点。问连线完成后，最多能构造出多少个三角形。

解题关键：

小于三个点的情况答案为零。考虑三个点的情况，由于三点不共线，必然构成一个三角形。现加入第四个点，若其在原三角形外部，则称其为外点，可以新构造$1$个三角形；若其在原三角形内部，则称其为内点，可以新构造$3$个三角形。故要尽可能让更多的点成为内点。假设这$n$个点的凸包上有$m$个点，这$m$个点必然只能是外点，将凸包剖分成$m - 2$个三角形后，剩余$n - m$个点均为内点，答案即为$3n - 2m - 2$。

其次，凸包模板。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 struct point{
     ll x,y;
 }s[],p[];
 int n,top;
 double dis(point a,point b){
     return sqrt((b.x-a.x)*(b.x-a.x)+(b.y-a.y)*(b.y-a.y));
 }
 double cross(point a,point b,point c,point d){
     return (b.x-a.x)*(d.y-c.y)-(b.y-a.y)*(d.x-c.x);
 }
 bool cmp(point a,point b){
     double z=cross(p[],a,p[],b);
     return z?z>:dis(p[],a)<dis(p[],b);//这里不确定
 }
 void findpoint(){
     for(int i=;i<n;i++){
         if(p[i].y<p[].y||(p[i].y==p[].y&&p[i].x<p[].x)) swap(p[i],p[]);
     }
 }
 void scanner(){
     findpoint();
     sort(p+,p+n,cmp);
     s[]=p[],s[]=p[],top=;
     for(int i=;i<n;i++){
         while(cross(s[top-],s[top-],s[top-],p[i])<) top--;
         s[top++]=p[i];
     }
 }
 int main(){
     int t;
     cin>>t;
     while(t--){
         memset(p,,sizeof p);
         memset(s,,sizeof s);
         cin>>n;
         for(int i=;i<n;i++){
             cin>>p[i].x>>p[i].y;
         }
         scanner();
         if(n<){printf("0\n");continue;}
         printf("%lld\n",1ll**n-*top-);
     }
 }