POJ-1679 The Unique MST---判断最小生成树是否唯一

题目链接：

https://vjudge.net/problem/POJ-1679

题目大意：

给定一个无向连通网，判断最小生成树是否唯一。

思路：

（1）对图中的每条边，扫描其他边，如果存在相同权值的边，对该边做标记。

（2）然后用kruskal算法或者prim算法求MST（标记MST中的边）

（3）求得MST后，如果MST中未包含做了标记的边，那么MST唯一。

MST中不包含未标记的边，说明MST中没有那些权值相同的边，用kruskal算法可知，该最小生成树肯定唯一。

（4）如果包含标记的边，依次去掉这些边，再求MST，如果所求的MST权值和之前的MST权值一样说明最小生成树不唯一，反之，则唯一。

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 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<map>
 #include<sstream>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn = 1e5 + ;
 const int INF =  << ;
 int dir[][] = {,,,,-,,,-};
 int T, n, m, x;
 bool first;
 struct edge
 {
     int u, v, w;
     bool used, equal, del;//used表示是否在MST中，equal表示边是否是相等，del表示求MST中删除的边
     bool operator <(const edge& a)const
     {
         return w < a.w;
     }
 };
 edge a[maxn];
 int par[], high[];
 //初始化n个元素
 void init(int n)
 {
     for(int i = ; i < n; i++)
     {
         par[i] = i;
         high[i] = ;
     }
 }
 //查询树的根
 int Find(int x)
 {
     return par[x] == x ? x : par[x] = Find(par[x]);//路径压缩
 }
 void unite(int x, int y)
 {
     x = Find(x);
     y = Find(y);
     if(x == y)return;
     if(high[x] < high[y])par[x] = y;//y的高度高，将x的父节点设置成y
     else
     {
         par[y] = x;
         if(high[x] == high[y])high[x]++;
     }
 }
 int kruskal(int n, int m)//点数n，边数m
 {
     int sum_mst = ;//mst权值
     int num= ;//已经选择的边的边数
     sort(a, a + m);//边进行排序
     init(n);//初始化并查集
     for(int i = ; i < m; i++)
     {
         int u = a[i].u;
         int v = a[i].v;
         if(a[i].del)continue;
         if(Find(u - ) != Find(v - ))//图最开始的下标是1，并查集是0
         {
             //printf("%d %d %d\n", u, v, a[i].w);
             sum_mst += a[i].w;
             num++;
             unite(u - , v - );
             if(first)a[i].used = ;//标记第一次MST的边
         }
         if(num >= n - )break;
     }
     //printf("weight of mst is %d\n", sum_mst);
     return sum_mst;
 }
 int main()
 {
     cin >> T;
     while(T--)
     {
         cin >> n >> m;
         for(int i = ; i < m; i++)
         {
             cin >> a[i].u >> a[i].v >> a[i].w;
             a[i].used = a[i].equal = a[i].del = ;
         }
         sort(a, a + m);
         for(int i = ; i < m; i++)//标记权值相同的边
         {
             int j = i + ;
             for(; j < m; j++)
             {
                 if(a[j].w == a[i].w)a[i].equal = a[j].equal = ;
                 else break;
             }
             i = j - ;
         }
         first = ;
         int mst1 = kruskal(n, m);
         first = ;
         int flag = ;
         for(int i = ; i < m; i++)
         {
             if(a[i].used && a[i].equal)//依次删除第一次MST中相等的边，再次求MST
             {
                 a[i].del = ;
                 int mst2 = kruskal(n, m);
                 if(mst1 == mst2)
                 {
                     flag = ;
                     cout<<"Not Unique!"<<endl;
                     break;
                 }
                 a[i].del = ;//删除的标记清除
             }
         }
         if(!flag)cout<<mst1<<endl;
     }
     return ;
 }