[Shoi2007]Vote 善意的投票

题目描述

幼儿园里有n个小朋友打算通过投票来决定睡不睡午觉。对他们来说，这个问题并不是很重要，于是他们决定发扬谦让精神。虽然每个人都有自己的主见，但是为了照顾一下自己朋友的想法，他们也可以投和自己本来意愿相反的票。我们定义一次投票的冲突数为好朋友之间发生冲突的总数加上和所有和自己本来意愿发生冲突的人数。

我们的问题就是，每位小朋友应该怎样投票，才能使冲突数最小？

输入输出格式

输入格式：

文件的第一行只有两个整数n，m，保证有2≤n≤300，1≤m≤n(n-1)/2。其中n代表总人数，m代表好朋友的对数。文件第二行有n个整数，第i个整数代表第i个小朋友的意愿，当它为1时表示同意睡觉，当它为0时表示反对睡觉。接下来文件还有m行，每行有两个整数i，j。表示i，j是一对好朋友，我们保证任何两对i，j不会重复。

输出格式：

只需要输出一个整数，即可能的最小冲突数。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
1 0 0
1 2
1 3
3 2

输出样例#1：

1

说明

2≤n≤300，1≤m≤n(n-1)/2。

题解

最小割
S表示投0，T表示投1
若i偏爱投0，则i向T连一条容量为1的边，表示会多一个冲突
若i偏爱投1，则S向i连一条容量为1的边，同样表示会多一个冲突，
i，j为朋友，i，j之间互相连一条容量为1的边，则表示i，j投不一样的
跑一遍最大流（就是最小割）即可

# include <bits/stdc++.h>
# define IL inline
# define RG register
# define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
# define Copy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int _(310), __(4e5 + 10), INF(2147483647);

IL ll Read(){
    RG char c = getchar(); RG ll x = 0, z = 1;
    for(; c < '0' || c > '9'; c = getchar()) z = c == '-' ? -1 : 1;
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
    return x * z;
}

int n, m, w[__], fst[_], nxt[__], to[__], cnt;
int S, T, lev[_], cur[_], max_flow;
queue <int> Q;

IL void Add(RG int u, RG int v, RG int f){  w[cnt] = f; to[cnt] = v; nxt[cnt] = fst[u]; fst[u] = cnt++;  }

IL int Dfs(RG int u, RG int maxf){
    if(u == T) return maxf;
    RG int ret = 0;
    for(RG int &e = cur[u]; e != -1; e = nxt[e]){
        if(lev[to[e]] != lev[u] + 1 || !w[e]) continue;
        RG int f = Dfs(to[e], min(w[e], maxf - ret));
        ret += f; w[e ^ 1] += f; w[e] -= f;
        if(ret == maxf) break;
    }
    return ret;
}

IL bool Bfs(){
    Fill(lev, 0); lev[S] = 1; Q.push(S);
    while(!Q.empty()){
        RG int u = Q.front(); Q.pop();
        for(RG int e = fst[u]; e != -1; e = nxt[e]){
            if(lev[to[e]] || !w[e]) continue;
            lev[to[e]] = lev[u] + 1;
            Q.push(to[e]);
        }
    }
    return lev[T];
}

int main(RG int argc, RG char* argv[]){
    n = Read(); m = Read(); Fill(fst, -1); T = n + 1;
    for(RG int i = 1, a; i <= n; i++){
        a = Read();
        if(a) Add(S, i, 1), Add(i, S, 0);
        else Add(i, T, 1), Add(T, i, 0);
    }
    for(RG int i = 1, a, b; i <= m; i++){
        a = Read(), b = Read();
        Add(a, b, 1); Add(b, a, 0);
        Add(b, a, 1); Add(a, b, 0);
    }
    while(Bfs()) Copy(cur, fst), max_flow += Dfs(S, INF);
    printf("%d\n", max_flow);
    return 0;
}