COJ 0503 比赛

比赛

难度级别：D； 运行时间限制：2000ms； 运行空间限制：51200KB； 代码长度限制：2000000B

试题描述

初三年级举办了一场篮球赛，共有N个班级参加。当WZJ知道了这件事情， 已经打完了若干场比赛（WZJ一直在写Fenwich套Treap），接下来还要进行M场比赛。第i场比赛的竞争班级是ai,bi，胜者得2分，负者得0 分，若平局则两班各得1分。为了让得分尽量平均，现在给出每个班级已经得到的分数si，与接下来M场比赛的安排，请你回答得分最多的班级的得分最少是多 少。

输入

第一行为两个正整数N，M。
第二行为N个正整数si。
接下来M行每行两个正整数ai,bi。

输出

请你回答得分最多的班级的得分最少是多少。

输入示例

5 3
1 2 2 1 3
1 5
2 3
4 5

输出示例

3

其他说明

第一场比赛1赢
第二场比赛平局
第三场比赛4赢
则最后每个班级的得分都是3
1<=N<=1000
1<=M<=50000
1<=si<=100
1<=ai!=bi<=M

题解：赤裸裸的网络流建模。

首先看到破题口"得分最多的班级的得分最少是多少"先二分答案，将问题转化为"得分为point的方案是否可行"。怎么检查可行呢？（或者说怎么样才算可行）就是强制分配这么多的得分，如果每一场比赛都成功分配了两个队的分数我们就称之为"可行"（其实算是ISAP的处理流的办法：我们先模拟大量的流，不断地修正检查获得结果。以前我都不知道= =）。当然了，这么想是很辨证的，事实上一定会有其他的解法。

继续，我们怎么分配分数并检查呢？仔细阅读这道题的特殊性：每场比赛一定会贡献两个积分，于是我们就用流来模拟积分的流动转移，最后在汇点处用容量卡每个队能获取分数的最大值。易知当且仅当每场比赛都分配出了两个积分（即最大流是比赛数量的两倍时）这样的方案是合法的。

Ps二分图还是跑Dinic吧，ISAP快不了多少：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int maxn=+,maxm=+,inf=-1u>>;
 struct ISAP{
     struct tedge{int x,y,w,next;}adj[maxm];int ms,fch[maxn];
     int d[maxn],s[maxn],cur[maxn],gap[maxn],n,top;
     void init(int n){
         this->n=n;ms=;top=;
         memset(d,-,sizeof(d));
         memset(fch,-,sizeof(fch));
         return;
     }
     void addedge(int u,int v,int w){
         adj[ms]=(tedge){u,v,w,fch[u]};fch[u]=ms++;
         adj[ms]=(tedge){v,u,,fch[v]};fch[v]=ms++;
         return;
     }
     void bfs(){
         queue<int>Q;Q.push(n);d[n]=;
         while(!Q.empty()){
             int u=Q.front();Q.pop();
             for(int i=fch[u];i!=-;i=adj[i].next){
                 int v=adj[i].y;
                 if(d[v]==-) d[v]=d[u]+,Q.push(v);
             }
         } return;
     }
     int maxflow(int S,int T){
         n=T;bfs();int k=S,i,flow=;
         for(i=;i<=n;i++) cur[i]=fch[i],gap[d[i]]++;
         while(d[S]<n){
             if(k==n){
                 int mi=inf,pos;
                 for(i=;i<top;i++) if(adj[s[i]].w<mi) mi=adj[s[i]].w,pos=i;
                 for(i=;i<top;i++) adj[s[i]].w-=mi,adj[s[i]^].w+=mi;
                 flow+=mi;top=pos;k=adj[s[top]].x;
             }
             for(i=cur[k];i!=-;i=adj[i].next){
                 int v=adj[i].y;
                 if(adj[i].w&&d[k]==d[v]+){cur[k]=i;k=v;s[top++]=i;break;}
             }
             if(i==-){
                 int lim=n;
                 for(i=fch[k];i!=-;i=adj[i].next){
                     int v=adj[i].y;
                     if(adj[i].w&&d[v]<lim) lim=d[v],cur[k]=i;
                 } if(--gap[d[k]]==) break;
                 d[k]=lim+;gap[d[k]]++;
                 if(k!=S) k=adj[s[--top]].x;
             }
         } return flow;
     }
 }sol;
 inline int read(){
     int x=,sig=;char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') sig=-;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)) x=*x+ch-'',ch=getchar();
     return x*=sig;
 }
 inline void write(int x){
     if(x==){putchar('');return;}if(x<) putchar('-'),x=-x;
     int len=,buf[];while(x) buf[len++]=x%,x/=;
     for(int i=len-;i>=;i--) putchar(buf[i]+'');return;
 }
 int n,m,a[maxn],b[maxn],p[maxn];
 bool check(int point){
     sol.init(n+m+);
     int S=n+m+,T=n+m+;
     for(int i=;i<=m;i++){
         sol.addedge(S,i,);
         sol.addedge(i,a[i]+m,inf);
         sol.addedge(i,b[i]+m,inf);
     }
     for(int i=;i<=n;i++) sol.addedge(i+m,T,point-p[i]);
     return sol.maxflow(S,T)==m<<;
 }
 void init(){
     int L=,R=;n=read();m=read();
     for(int i=;i<=n;i++) p[i]=read(),L=max(L,p[i]);
     for(int i=;i<=m;i++) a[i]=read(),b[i]=read();
     R=L+(m<<);
     while(L<R){
         int M=L+R>>;
         if(check(M)) R=M;
         else L=M+;
     }
     write(L);
     return;
 }
 void work(){
     return;
 }
 void print(){
     return;
 }
 int main(){
     init();work();print();return ;
 }

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