hiho #1372:平方求 (bfs)

#1372 : 平方求和

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描述

对于一个非负整数n，最少需要几个完全平方数，使其和为n？

输入

输入包含多组数据。对于每组数据：

第一行是n；如果n为-1，表示输入结束。(0 <= n <= 1000000001)

输出

针对每组数据，输出最少需要的完全平方数。

样例输入

3
4
5
-1

样例输出

3
1
2

思路：

拿到这个题，我第一想到的是贪心，每次减去一个最大数的平方，但是有时候这样会得不到正确的答案，比如19 ，贪心的话就是4，1，1，1.。。。正确的应该是3，3，1.。。。

然后dp，dp虽然可以得到正确的答案，但是时间复杂度高了。pass。

在想到搜索

让我们可视化一下，

原来是个搜索的题目。

如何加速？

我们应该深度优先搜索吗？

当然不是啦！因为我们求的是最少的拆解，所以应该宽度优先搜索。

宽搜的时候，用一个last和一个nlast分别记录当前行的最后一个元素，和下一行的最后一个元素。

如何再加速？

如果我们为了收敛快，似乎方向反了。

如何再加速？

我们有些节点是不是可能重复访问？建立一个hash表存一下吧。

如何再快呢？

证明题：每个正整数都可以表示为4个完全平方数的和。

什么？居然还需要数论的知识。我不知道怎么办？

没什么啊，我们刚才的宽度优先搜索已经能够保证和这个算法是一个复杂度了。

代码：

宽搜：

 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <queue>
 using namespace std;

 //
 int bfs(long long n)
 {
     queue<long long> q;
     int t = ;
     long long head,last=n,nlast; //last当前行最右，nlast下一行最右
     q.push(n);
     while (!q.empty())
     {
         head = q.front();
         if (t == )
         {
             int c = ;
         }

         if (t == )
             break;
         q.pop();
         if (head != )
         {
             for (int i = sqrt(head); i > ; i--)
             {
                 if (head - i*i == )
                     return t;
                 q.push(head-i*i);

                 nlast = head - i*i;
             }        

             if (head == last && !q.empty())
             {
                 t++;
                 last = nlast;
             }
         }
     }
 }

 int main()
 {
     long long n;
     while (cin>>n)
     {
         if (n == -)
             break;
         cout<< bfs(n)<<endl;

     }
     system("pause");
     return ;
 }

数论方法AC：

 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <queue>
 using namespace std;

 //
 bool is_sqrt(long long n)
 {
     int m = sqrt(n);
     if (m*m == n)
         return true;
     else
         return false;
 }

 int solve(long long n)
 {
     if (is_sqrt(n))
         return ;
     while (n %  == )
         n /= ;

     if (n %  == )
         return ;

     for (int i = ; i*i < n; i++)
     {
         if (is_sqrt(n - i*i))
             return ;
     }
     return ;
 }

 int main()
 {
     long long n;
     while (cin>>n)
     {
         if (n == -)
             break;
         cout<< solve(n)<<endl;

     }
     system("pause");
     return ;
 }