CH5E26 扑克牌

题意

5E26 扑克牌 0x5E「动态规划」练习

描述

一副不含王的扑克牌由52张牌组成，由红桃、黑桃、梅花、方块4组牌组成，每组13张不同的面值。现在给定52

张牌中的若干张，请计算将它们排成一列，相邻的牌面值不同的方案数。

牌的表示方法为XY，其中X为面值，为2、3、4、5、6、7、8、9、T、J、Q、K、A中的一个。Y为花色，为S、

H、D、C中的一个。如2S、2H、TD等。

输入格式

第一行为一个整数T，为数据组数。

之后每组数据占一行。这一行首先包含一个整数N，表示给定的牌的张数，接下来N个由空格分隔的字符串，每个字符串长度为2，表示一张牌。每组数据中的扑克牌各不相同。

输出格式

对于每组数据输出一行，形如"Case #X: Y"。X为数据组数，从1开始。Y为可能的方案数，由于答案可能很大，

请输出模2^64之后的值。

样例输入

5
1 TC
2 TC TS
5 2C AD AC JC JH
4 AC KC QC JC
6 AC AD AS JC JD KD

样例输出

Case #1: 1
Case #2: 0
Case #3: 48
Case #4: 24
Case #5: 120

数据范围与约定

• 1 ≤ T ≤ 20000，1 ≤ N ≤ 52

        </article>

分析

由于相同种类的牌的牌数只有1-4，而方案数容斥跟牌数相关，所以考虑以牌数建立状态。设\(F[a][b][c][d]\)，表示1张的有a种，2张的有b种，3张的有c种，4张的有d种。

考虑如何容斥。首先如果放的是1张牌的，就只有a种方案。当牌数大于1时，用一个决策后的状态计算，要减去它转移到的不合法的状态。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
    rg T data=0,w=1;rg char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
    return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x) {return x=read<T>();}
typedef unsigned long long ull;
co int N=20;
int n,num[N],c[N];
ull f[N][N][N][N];
char s[N];
ull dp(int a,int b,int c,int d){
	if(f[a][b][c][d]!=-1LLU) return f[a][b][c][d];
	ull ans=0;
	if(a>0) ans+=(ull)a*dp(a-1,b,c,d);
	if(b>0) ans+=(ull)b*2*(dp(a+1,b-1,c,d)-dp(a,b-1,c,d));
	if(c>0) ans+=(ull)c*3*(dp(a,b+1,c-1,d)-2*(dp(a+1,b,c-1,d)-dp(a,b,c-1,d)));
	if(d>0) ans+=(ull)d*4*(dp(a,b,c+1,d-1)-3*(dp(a,b+1,c,d-1)-2*(dp(a+1,b,c,d-1)-dp(a,b,c,d-1))));
	return f[a][b][c][d]=ans;
}
int work(char c){
	switch (c){
		case 'T': return 10;
		case 'J': return 11;
		case 'Q': return 12;
		case 'K': return 13;
		case 'A': return 1;
		default: return c-'0';
	}
}
void Poker(int t){
	read(n);
	memset(num,0,sizeof num);
	memset(c,0,sizeof c);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%s",s+1),++num[work(s[1])];
	for(int i=1;i<=13;++i) ++c[num[i]];
	printf("Case #%d: %llu\n",t,dp(c[1],c[2],c[3],c[4]));
}
int main(){
	memset(f,-1,sizeof f);
	f[0][0][0][0]=1;
	for(int T=read<int>(),t=1;t<=T;++t) Poker(t);
	return 0;
}