【bzoj2705】[SDOI2012]Longge的问题

2705: [SDOI2012]Longge的问题

Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 2507  Solved: 1531
[Submit][Status][Discuss]

Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

6

Sample Output

15

 

 

 

 

【题解】

 

设gcd(m,n)=k的m的个数为s(k)，k为n的约数

 

则ans=sigma(k*s(k))

 

由gcd(m，n)=k，gcd(m/k,n/k)=1,所以s(k)=phi(n/k)

 

时间复杂度O(nlogn)

 

 /*************
   bzoj 2705
   by chty
   2016.11.4
 *************/
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<ctime>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 ll n,m,ans;
 inline ll read()
 {
     ll x=,f=;  char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-;  ch=getchar();}
     while(isdigit(ch))  {x=x*+ch-'';  ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 ll phi(ll x)
 {
     ll sum=x;
     for(ll i=;i<=m;i++)
     {
         if(x%i==)  sum=sum/i*(i-);
         while(x%i==)  x/=i;
     }
     if(x>)  sum=sum/x*(x-);
     return sum;
 }
 int main()
 {
     freopen("cin.in","r",stdin);
     freopen("cout.out","w",stdout);
     n=read();
     m=(ll)sqrt(n*1.0);
     for(ll i=;i<=m;i++)
         if(n%i==)
         {
             ans+=i*phi(n/i);
             if(i*i<n)  ans+=(n/i)*phi(i);
         }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }