HDUOJ-----X问题

X问题

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Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

 

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

 

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

 

Sample Input

3

10 3

1 2 3

0 1 2

100 7

3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7

10000 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

Sample Output

1

0

3

 

Author

lwg

 

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1573

中国剩余定理，与欧几里得扩展结合.......

 

 #include<iostream>
 #define LL long long
 #include<cstdio>
 using namespace std;

 LL x,y,q;
 LL gcd(LL a,LL b)
 {
     if(b!=)
     return    gcd(b,a%b);
     else
        return a;
 }
 void exgcd(LL a,LL b)
 {
   if(b==)
         x= , y= , q=a;
   else
   {
    exgcd(b,a%b);
    LL temp=x;
      x=y,y=temp-a/b*y;
   }
 }

 int main()
 {
  int test,m,i;
  int n,a[],r[];
  LL lcm;
  bool ifhave;
  scanf("%d",&test);
  while(test--)
  {
   scanf("%d%d",&n,&m);
   lcm=;
   ifhave=true;
   for(i=;i<m;i++)
   {
     scanf("%d",a+i);
     lcm=lcm/gcd(lcm,a[i])*a[i];  //求最小公倍数
   }
   for(i=;i<m;i++)
       scanf("%d",r+i);
   for(i=;i<m;i++)
   {
     exgcd(a[],a[i]);
     if((r[i]-r[])%q)
     {
        ifhave=false;   //不需要在判断了
        break;
     }
     LL t=a[i]/q;
    x=((x*(r[i]-r[])/q)%t+t)%t;
    r[]+=a[]*x;
    a[]*=(a[i]/q);
  }
   if(!ifhave)
   {
       printf("0\n");
   }
   else
   {
       LL ans=;
       if(r[]<=n)
           ans=+(n-r[])/lcm;
       if(ans&&r[]==)
           ans--;
       printf("%I64d\n",ans);
   }
  }
  return ;
 }

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