[loj2135]幻想乡战略游戏

以1为根建树，令$D_{i}$为$i$子树内所有节点$d_{i}$之和

令$ans_{i}$为节点$i$的答案，令$fa$为$i$的父亲，则$ans_{i}=ans_{fa}+dis(i,fa)(D_{1}-2D_{i})$

节点$i\ne 1$是最大值的必要条件是其$2D_{i}>D_{1}$，否则一定有$ans_{i}\ge ans_{fa}$

换言之，我们只需要考虑$i=1$或$2D_{i}>D_{1}$的节点，根据$d_{i}$非负的性质，不难证明这是一条以1为端点的链

对于这条链上的节点$i\ne 1$，必然有$ans_{i}<ans_{fa}$，因此最终即求这条链最底部的节点

对其求dfs序，这个最底部的节点也是dfs序最大的节点，线段树维护$D_{i}$最大值二分即可

由于修改是链修改，需要使用树链剖分，复杂度为$o(n\log^{2}n)$，可以通过

另外还需要查询$x$答案，即$ans_{1}+\sum_{i为x祖先或i=x,i\ne 1}dis(i,fa)(D_{1}-2D_{i})$，同样用树链剖分维护即可

（关于其点分的做法复杂度并不正确，因为还需要枚举每一个点的度数来找到移动的节点）

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 #define N 100005
  4 #define ll long long
  5 #define L (k<<1)
  6 #define R (L+1)
  7 #define mid (l+r>>1)
  8 struct Edge{
  9     int nex,to,len;
 10 }edge[N<<1];
 11 int E,n,m,x,y,z,D,head[N],fa[N],sz[N],dep[N],mx[N],dfn[N],idfn[N],top[N],tag[N<<2],f[N<<2];
 12 ll ans,val[N<<2],sum[N<<2];
 13 void add(int x,int y,int z){
 14     edge[E].nex=head[x];
 15     edge[E].to=y;
 16     edge[E].len=z;
 17     head[x]=E++;
 18 }
 19 void dfs1(int k,int f,int sh){
 20     fa[k]=f;
 21     sz[k]=1;
 22     dep[k]=sh;
 23     for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
 24         if (edge[i].to!=f){
 25             dfs1(edge[i].to,k,sh+edge[i].len);
 26             sz[k]+=sz[edge[i].to];
 27             if (sz[mx[k]]<sz[edge[i].to])mx[k]=edge[i].to;
 28         }
 29 }
 30 void dfs2(int k,int fa,int t){
 31     dfn[k]=++dfn[0];
 32     idfn[dfn[0]]=k;
 33     top[k]=t;
 34     if (mx[k])dfs2(mx[k],k,t);
 35     for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
 36         if ((edge[i].to!=fa)&&(edge[i].to!=mx[k]))dfs2(edge[i].to,k,edge[i].to);
 37 }
 38 void up(int k){
 39     f[k]=max(f[L],f[R]);
 40     sum[k]=sum[L]+sum[R];
 41 }
 42 void upd(int k,int x){
 43     tag[k]+=x;
 44     f[k]+=x;
 45     sum[k]+=x*val[k];
 46 }
 47 void down(int k){
 48     upd(L,tag[k]);
 49     upd(R,tag[k]);
 50     tag[k]=0;
 51 }
 52 void build(int k,int l,int r){
 53     if (l==r){
 54         val[k]=dep[idfn[l]]-dep[fa[idfn[l]]];
 55         return;
 56     }
 57     build(L,l,mid);
 58     build(R,mid+1,r);
 59     val[k]=val[L]+val[R];
 60 }
 61 void update(int k,int l,int r,int x,int y,int z){
 62     if ((l>y)||(x>r))return;
 63     if ((x<=l)&&(r<=y)){
 64         upd(k,z);
 65         return;
 66     }
 67     down(k);
 68     update(L,l,mid,x,y,z);
 69     update(R,mid+1,r,x,y,z);
 70     up(k);
 71 }
 72 void update(int k,int x){
 73     while (k){
 74         update(1,1,n,dfn[top[k]],dfn[k],x);
 75         k=fa[top[k]];
 76     }
 77 }
 78 int find(int k,int l,int r){
 79     if (l==r)return l;
 80     down(k);
 81     if (2*f[R]>D)return find(R,mid+1,r);
 82     return find(L,l,mid);
 83 }
 84 ll query(int k,int l,int r,int x,int y){
 85     if ((l>y)||(x>r))return 0;
 86     if ((x<=l)&&(r<=y))return sum[k];
 87     down(k);
 88     return query(L,l,mid,x,y)+query(R,mid+1,r,x,y);
 89 }
 90 ll query(int k){
 91     ll ans=0;
 92     while (k){
 93         ans+=query(1,1,n,dfn[top[k]],dfn[k]);
 94         k=fa[top[k]];
 95     }
 96     return ans;
 97 }
 98 ll calc(int k){
 99     return ans+1LL*D*dep[k]-2*query(k);
100 }
101 int main(){
102     scanf("%d%d",&n,&m);
103     memset(head,-1,sizeof(head));
104     for(int i=1;i<n;i++){
105         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
106         add(x,y,z);
107         add(y,x,z);
108     }
109     dfs1(1,0,0);
110     dfs2(1,0,1);
111     build(1,1,n);
112     for(int i=1;i<=m;i++){
113         scanf("%d%d",&x,&y);
114         D+=y;
115         ans+=1LL*dep[x]*y;
116         update(x,y);
117         printf("%lld\n",calc(idfn[find(1,1,n)]));
118     }
119 }