[hdu6326]Monster Hunter

考虑树是以1为中心的菊花图的情况，也即如何安排打怪兽的顺序

用二元组$(a,b)$来描述怪兽，则对于两个怪兽$(a_{1},b_{1})$和$(a_{2},b_{2})$，交换两者不会影响血量的变化量，而会改变初始血量的需求，具体即比较$\max(a_{1},a_{1}-b_{1}+a_{2})$和$\max(a_{2},a_{2}-b_{2}+a_{1})$

如果能证明传递性，那么以此进行排序即可

观察上述式子，可以得到以下信息：

1.$a\le b$的怪兽优于$a>b$的怪兽

2.对于$a\le b$的怪兽，$a$小的怪兽优于$a$大的怪兽

3.对于$a>b$的怪兽，$b$大的怪兽优于$b$小的怪兽

（代入均可证明）

进而上述信息足以比较，同时也具有传递性，即得证

回到原问题，有一个比较经典的套路：

考虑当前最优的位置，其父亲的怪兽被打死后一定会打其（注意怪兽只会被消除而不会增加），进而不妨将其与父亲合并（先打父亲再打其），合并方式参考之前

关于过程的维护，可以用一个并查集+set实现

时间复杂度为$o(n\log n)$，可以通过

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 100005
 4 #define ll long long
 5 struct Data{
 6     ll a,b;
 7     bool operator < (const Data &k)const{
 8         if ((a<=b)!=(k.a<=k.b))return a<=b;
 9         if (a<=b)return a<k.a;
10         return b>k.b;
11     }
12 }a[N];
13 vector<int>v[N];
14 set<pair<Data,int> >S;
15 int t,n,x,y,fa[N],f[N];
16 Data merge(Data x,Data y){
17     ll a=max(x.a,x.a-x.b+y.a);
18     return Data{a,x.b+y.b-x.a-y.a+a};
19 }
20 int find(int k){
21     if (k==f[k])return k;
22     return f[k]=find(f[k]);
23 }
24 void dfs(int k,int f){
25     fa[k]=f;
26     for(int i=0;i<v[k].size();i++)
27         if (v[k][i]!=f)dfs(v[k][i],k);
28 }
29 void merge(int x,int y){
30     x=find(x),y=find(y);
31     if (x!=1)S.erase(make_pair(a[x],x));
32     f[y]=x,a[x]=merge(a[x],a[y]);
33     if (x!=1)S.insert(make_pair(a[x],x));
34 }
35 int main(){
36     scanf("%d",&t);
37     while (t--){
38         scanf("%d",&n);
39         a[1]=Data{0,0},S.clear();
40         for(int i=1;i<=n;i++)v[i].clear();
41         for(int i=2;i<=n;i++){
42             scanf("%lld%lld",&a[i].a,&a[i].b);
43             S.insert(make_pair(a[i],i));
44         }
45         for(int i=1;i<n;i++){
46             scanf("%d%d",&x,&y);
47             v[x].push_back(y);
48             v[y].push_back(x);
49         }
50         dfs(1,0);
51         for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
52         for(int i=1;i<n;i++){
53             int x=(*S.begin()).second;
54             S.erase(S.begin());
55             merge(fa[x],x);
56         }
57         printf("%lld\n",a[1].a);
58     }
59     return 0;
60 }