算法:Z字型(Zigzag)编排
问题:给定 n 行和 m 列的二维数组矩阵。如图所示,以 ZIG-ZAG 方式打印此矩阵。
从对称的角度来看,通过反复施加滑行反射可以从简单的图案如线段产生规则的之字形。
主要思想:算法从(0, 0)位置开始水平向右遍历,当到达(0, 1)时沿着反对角线方向左下遍历(利用一个变量控制左下右上方向),内层循环一直遍历到碰到边缘时row++,方向改为右上,沿着反对角线碰到矩阵上边缘时col++,方向变为左下遍历,知道上半部分(包括反对角线遍历完);遍历完半个矩阵(可能是子方矩阵)后,根据当前 row 索引和 col 索引所在位置来判断延伸方向,若碰到边缘,则对应行列索引数加一,没碰到边缘,则按内层循环的思路延伸,然后相同的思路遍历完矩阵剩下部分。
算法的时间复杂度为 O(n*m),其中 n, m 为输入矩阵的行数和列数,空间复杂度为 O(1)。
1 package algorithm;
2
3 public class ZArrangement {
4
5
6
7 /**
8 * Z字型编排打印矩阵
9 *
10 * @param arr 矩阵
11 * @param n 指定子矩阵的行
12 * @param m 指定子矩阵的列
13 */
14 private static void zigzagMatrix(int[][] arr, int n, int m) {
15 int row = 0, col = 0;
16
17 /* 行增长变量,控制和的布尔型变量*/
18 boolean row_inc = false;
19
20 // 打印上半(包括反对角线)Z字形图案的矩阵
21 int mn = Math.min(m, n);
22 for (int len = 1; len <= mn; ++len) {
23 for (int i = 0; i < len; ++i) {
24 System.out.print(arr[row][col] + " ");
25
26 if (i + 1 == len) {
27 break;
28 }
29
30 // 如果row_increment值为true,增加行并减少列, 否则递减行并递增列
31 if (row_inc) {
32 //
33 ++row;
34 --col;
35 } else {
36 //
37 --row;
38 ++col;
39 }
40 }
41
42 if (len == mn) {
43 break;
44 }
45
46 // 根据最后的增量更新行或列的值
47 if (row_inc) {
48 ++row;
49 row_inc = false;
50 } else {
51 ++col;
52 row_inc = true;
53 }
54 }
55
56
57 // 更新row和col变量的索引
58 if (row == 0) {
59 if (col == m-1)
60 ++row;
61 else
62 ++col;
63 row_inc = true;
64 } else {
65 if (row == n-1)
66 ++col;
67 else
68 ++row;
69 row_inc = false;
70 }
71
72 // 打印剩下的Z字型图案矩阵
73 int MAX = Math.max(m, n) - 1;
74 for (int len, diag = MAX; diag > 0; --diag) {
75 if (diag > mn)
76 len = mn;
77 else
78 len = diag;
79
80 for (int i = 0; i < len; ++i) {
81 System.out.print(arr[row][col] + " ");
82
83 if (i + 1 == len)
84 break;
85
86 // 根据最后的增量更新行或列的值
87 if (row_inc) {
88 ++row;
89 --col;
90 } else {
91 ++col;
92 --row;
93 }
94 }
95
96 // 更新row和col变量的索引
97 if (row == 0 || col == m-1) {
98 if (col == m-1)
99 ++row;
100 else
101 ++col;
102 row_inc = true;
103 }
104
105 else if (col == 0 || row == n-1) {
106 if (row == n-1)
107 ++col;
108 else
109 ++row;
110 row_inc = false;
111 }
112 }
113 }
114
115 public static void main(String[] args) {
116 int[][] matrix = {
117 {1, 2, 3},
118 {4, 5, 6},
119 {7, 8, 9}
120 };
121 zigzagMatrix(matrix, 3, 3);
122 }
123 }
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