2017 ACM - ICPC Asia Ho Chi Minh City Regional Contest

A - Arranging Wine

题目描述：有\(R\)个红箱和\(W\)个白箱，将这些箱子分成若干堆，使得每一堆只有一种颜色，然后将这些堆排成一排，使得相邻的堆的颜色不一样，并且每堆红箱的个数不能超过\(d\)，问有多少种方案。

solution
不会。

B - Barcode

题目描述：有一排\(n\)个球，现在要给这\(n\)个球涂成红色或蓝色，使得红色球的个数等于蓝色球的个数，或者没有两个连续的蓝球，问有多少种方案。

solution
第二个条件的方案可以\(dp\)算出，而第一个条件的方案是\(C_{n}^{n/2}\)，最终答案为两种条件的方案相加减去重复的\(\frac{n}{2}+1\)。
\(C_{n}^{n/2}\)要用模意义下的组合数来求。

时间复杂度：\(O(n)\)

C - Cu Chi Tunnels

题目描述：给出\(n\)个点的度，构造一棵树使得每个点的度满足所给的点，而且从根到每个点的路径的点编号递增。问能否构造这棵树。

solution
显然\(1\)是根，除了\(1\)外每个点的度减一就是儿子数。编号从大到小构造儿子，当儿子数不够时，无解，否则有解。

时间复杂度：\(O(n)\)

D - Dropping Ball

题目描述：给出一个\(m \times n\)的网格图，每个格子是''或者'/'。有两种操作：1、问从第一行第\(k\)列上方放一个球，问这个球能不能从最后一行掉出去，如果能，则输出从那一列掉出去。 2、修改某一个格子的符号，从''变成'/'，或者相反。操作总数为\(q\)。

solution
当\(m \leq 1000\)时，每次询问直接暴力模拟。
当\(m > 1000\)时，\(n < 100\)。所以可以用线段树维护转移表。区间\([L, R]\)的点为一个转移表\(jump[i]\)，表示当一个球到了第\(L\)行第\(i\)列，它会从第\(R\)行第\(jump[i]\)列掉出去。

时间复杂度：\(O(qnlogm)\)

E - Engaging with Loyal Customers

题目描述：有\(n\)个人，\(m\)份礼物，每个人对每份礼物有一个好感值，问如何分配礼物（一个人只能有一份礼物）使得每个人的好感值的和最大。

solution
当礼物较少时补足礼物，使得问题变成一个完美匹配的问题，然后用KM解决。

时间复杂度：远小于\(O(n^3)\)

F - Famous Pagoda

题目描述：有一个\(n\)个元素的序列\(a_i\)，将其分成\(m\)段，给定一个数\(k=1 or 2\)，每一段的值为\(min_{v \in \mathbb{Z}} \sum_{s=i}^{j} \left | a_s-v \right | ^k\)，输出每一段的值的总和的最小值。

solution
\(f[i][j]\)表示前\(i\)个数分成\(j\)段的最小值，显然（信仰）当\(i\)一定，\(j\)递增，决策\(k\)也递增，所以直接\(n^2\)dp。

时间复杂度：\(O(n^2)\)

G - Game of Divisibility

题目描述：有\(n\)个数\(a_i\)和一个数\(k\)，现在有两个人轮流从\(n\)个数中取数，每次取一个，直到所有的数取完。最终谁取的数的和是\(k\)的倍数，谁就获胜，否则平手。输出在最优策略下的最终结果。

solution
不会

H - Height Preservation

题目描述：有一个\(m \times n\)的网格图，每个格子有一个数\(h_{ij}\)，现在给每个格子取一个数\(s_{ij}\)，满足在每一行\(i\)，若\(h_{ij}=h_{ik}\)，则\(s_{ij}=s_{ik}\), 若\(h_{ij}>h_{ik}\)，则\(s_{ij}>s_{ik}\)，以及在每一列也同样满足类似行满足的条件，问\(s\)不同数字最少有多少个。

solution
将相等的点缩点，不相等的点连边，然后求最长路。

时间复杂度：\(O(n)\)

I - ICPC Awards

题目描述：按照排名顺序给出\(n\)支队伍的学校名与队名，然后每间学校只保留排名最前的队伍，最后输出前\(12\)支队伍。

solution
模拟

J - Joining Networks

题目描述：一个有\(n\)台电脑的网络构成一棵树，两台电脑的传输花费为两台电脑的距离的平方，一个网络的传输花费为所有无序电脑对的传输花费总和。现有两个两个网络，添加一条边使得这两个网络连通且连通后的网络的传输花费最少，输出最小值。

solution
不会。

K - K-Rotating

题目描述：有\(n\)个老师，\(n\)个班，开始时第\(i\)个老师交第\(i\)个班，接下来有\(m\)个修改操作，每次操作选择第\(x\)个星期，在第\(x\)星期的开始，选择\(k\)个老师\(p_1, p_2, ..., p_k\)，然后老师\(p_i\)转为教老师\(p_{i+1}\)教的班，\(p_n\)教\(p_1\)教的班。在这修改操作期间还有一些询问操作，问第\(k\)个老师在第\(x\)个星期的星期二教哪一个班。

solution
分块，暴力维护每一块的置换，暴力修改，暴力询问。

时间复杂度：\(O(q \sqrt{m})\)

L - Land Inheritance

题目描述：给出一个多边形以及一条直线，将多边形沿直线对折，求重叠部分的面积。

solution
听说是一个模板：面积交的面积。

时间复杂度：\(O(n)\)