【BZOJ 1449】 1449: [JSOI2009]球队收益 （最小费用流）

1449: [JSOI2009]球队收益

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Description

Input

Output

一个整数表示联盟里所有球队收益之和的最小值。

Sample Input

3 3
1 0 2 1
1 1 10 1
0 1 3 3
1 2
2 3
3 1

Sample Output

43

HINT

Source

【题意】

　给定n支球队，第i支球队已经赢了win[i]场，输了lose[i]场，接下来还有m场比赛，每个球队最终的收益为Ci∗x[i]^2+Di∗y[i]^2，其中x[i]为最终的胜场，y[i]为最终的负场,求最小化收益。

【分析】

　　先差分，再拆边。

　　注意，输赢都有贡献，普通做法不行。直接当成那些比赛所有人都输，那只要计算赢的那个人的贡献。

　　然后差分：

　　赢k-1场：c[i]*(win[i]+(k-1))^2+d[i]*(sm[i]+lose[i]-(k-1))^2

　　赢k场：c[i]=(win[i]+k)^2+d[i]*(sm[i]+lose[i]-k)^2

　　相减得到赢第k场：c[i]*(2*win[i]-(2*k-1))-d[i]*(2*(lose[i]+sm[i])-(2*k-1))

　　这是单调的，所以把原本的贡献+最大费用流就好了。

　　可以膜Po姐：http://blog.csdn.net/PoPoQQQ/article/details/46619517

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define Maxn 5010
 #define Maxm 1010
 #define INF 0xfffffff

 int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}

 int win[Maxn],lose[Maxn],c[Maxn],d[Maxn],sm[Maxn];

 struct node
 {
     int x,y,f,c,o,next;
 }t[Maxm*];
 int len,first[Maxn*];

 void ins(int x,int y,int f,int c)
 {
     t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].f=f;t[len].c=c;
     t[len].next=first[x];first[x]=len;t[len].o=len+;
     t[++len].x=y;t[len].y=x;t[len].f=;t[len].c=-c;
     t[len].next=first[y];first[y]=len;t[len].o=len-;
 }

 queue<int > q;
 int st,ed;
 int flow[Maxn*],pre[Maxn*],dis[Maxn*];
 bool inq[Maxn*];
 bool bfs()
 {
     while(!q.empty()) q.pop();
     // memset(dis,-1,sizeof(dis));
     for(int i=;i<=ed;i++) dis[i]=INF;
     memset(inq,,sizeof(inq));
     flow[st]=INF;q.push(st);dis[st]=;
     inq[st]=;
     while(!q.empty())
     {
         int x=q.front();
         for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>)
         {
             int y=t[i].y;
             if(dis[y]>dis[x]+t[i].c)
             {
                 dis[y]=dis[x]+t[i].c;
                 pre[y]=i;
                 flow[y]=mymin(flow[x],t[i].f);
                 if(!inq[y])
                 {
                     q.push(y);
                     inq[y]=;
                 }
             }
         }
         q.pop();inq[x]=;
     }
     if(dis[ed]==INF) return ;
     return ;
 }

 int sum=;
 int max_flow()
 {
     while(bfs())
     {
         int x=ed;
         sum+=flow[ed]*dis[ed];
         int a=flow[ed];
         while(x!=st)
         {
             t[pre[x]].f-=a;
             t[t[pre[x]].o].f+=a;
             x=t[pre[x]].x;
         }
     }
     printf("%d\n",sum);
 }

 void output()
 {
     for(int i=;i<=len;i+=)
      printf("%d -> %d %d %d\n",t[i].x,t[i].y,t[i].f,t[i].c);
 }

 int main()
 {
     int n,m;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d%d%d%d",&win[i],&lose[i],&c[i],&d[i]);
     st=n+m+;ed=st+;
     memset(sm,,sizeof(sm));
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int x,y;
         scanf("%d%d",&x,&y);
         ins(x,n+i,,);
         ins(y,n+i,,);
         ins(n+i,ed,,);
         sm[x]++;sm[y]++;
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=;j<=sm[i];j++) ins(st,i,,c[i]*(*win[i]+*j-)-d[i]*(*(sm[i]+lose[i])-(*j-)));
         sum+=c[i]*win[i]*win[i]+d[i]*(lose[i]+sm[i])*(lose[i]+sm[i]);
     }
     max_flow();
     return ;
 }

2017-04-01 08:20:09