eigen矩阵操作练习

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// Created by qian on 19-7-16.
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/* 相机位姿用四元数表示 q = [0.35, 0.2, 0.3, 0.1] x,y,z,w
 * 注意：输入时Quaterniond（w,x,y,z） W 在前!!!
 * 实现：输出四元素对应的旋转矩阵，旋转矩阵的转置，
 * 旋转矩阵的逆矩阵，旋转矩阵乘以自身的转置，验证旋转矩阵的正交性
 * Vector3.normalized的特点是当前向量是不改变的并且返回一个新的规范化的向量；
 * Vector3.Normalize的特点是改变当前向量，也就是当前向量长度是1
*/

#include <iostream>

using namespace std;

#include <ctime>
// Eigen 核心部分
#include <Eigen/Core>
// 稠密矩阵的代数运算（逆，特征值等）
#include <Eigen/Dense>
#include <iomanip>
using namespace Eigen;

#define MATRIX_SIZE 50

/****************************
* 本程序演示了 Eigen 基本类型的使用
****************************/

int main(int argc, char **argv) {

    Quaterniond q = Quaterniond(0.1, 0.35, 0.2, 0.3).normalized();//初始化四元数,并归一化
    cout << "归一化后的四元素矩阵："<<endl << q.x()<<" "<<q.y()<<" "<<q.z()<<" "<<q.w()<< endl;
    Matrix3d matrix_T = q.toRotationMatrix();
    cout << "四元数的旋转矩阵：" << endl << matrix_T << endl;
    Matrix3d matrix_transposeT = matrix_T.transpose();
    cout << "旋转矩阵的转置：" << endl << matrix_transposeT << endl;
    Matrix3d matrix_invT = matrix_T.inverse();
    cout << "旋转矩阵的逆矩阵：" << endl << matrix_invT << endl;
    Matrix3d matrix_T1 = matrix_T * matrix_transposeT;
    cout << "旋转矩阵乘以自身的转置:" << endl << matrix_T1 << endl;
    // 验证旋转矩阵的正交性用定义:直接计算 AA^T, 若 等于单位矩阵E, 就是正交矩阵
    cout.setf(ios::fixed);//用定点格式显示浮点数；
    cout << "验证旋转矩阵的正交性:" << endl
    << fixed << setprecision() << matrix_T1<< endl;//setprecision(5)：显示小数点后5位
    cout.unsetf(ios::fixed);//关闭
    cout << "matrix_T * matrix_transposeT 是单位矩阵，即旋转矩阵是正交矩阵";

    // Eigen 中所有向量和矩阵都是Eigen::Matrix，它是一个模板类。它的前三个参数为：数据类型，行，列
    // 声明一个2*3的float矩阵
    Matrix<float, , > matrix_23;

    // 同时，Eigen 通过 typedef 提供了许多内置类型，不过底层仍是Eigen::Matrix
    // 例如 Vector3d 实质上是 Eigen::Matrix<double, 3, 1>，即三维向量
    Vector3d v_3d;
    // 这是一样的
    Matrix<float, , > vd_3d;

    // Matrix3d 实质上是 Eigen::Matrix<double, 3, 3>
    Matrix3d matrix_33 = Matrix3d::Zero(); //初始化为零
    // 如果不确定矩阵大小，可以使用动态大小的矩阵
    Matrix<double, Dynamic, Dynamic> matrix_dynamic;
    // 更简单的
    MatrixXd matrix_x;
    // 这种类型还有很多，我们不一一列举

    // 下面是对Eigen阵的操作
    // 输入数据（初始化）
    matrix_23 << , , , , , ;
    // 输出
    cout << "matrix 2x3 from 1 to 6: \n" << matrix_23 << endl;

    // 用()访问矩阵中的元素
    cout << "print matrix 2x3: " << endl;
    for (int i = ; i < ; i++) {
    for (int j = ; j < ; j++) cout << matrix_23(i, j) << "\t";
    cout << endl;
    }

    // 矩阵和向量相乘（实际上仍是矩阵和矩阵）
    v_3d << , , ;
    vd_3d << , , ;

    // 但是在Eigen里你不能混合两种不同类型的矩阵，像这样是错的
    // Matrix<double, 2, 1> result_wrong_type = matrix_23 * v_3d;
    // 应该显式转换
    Matrix<double, , > result = matrix_23.cast<double>() * v_3d;
    cout << "[1,2,3;4,5,6]*[3,2,1]=" << result.transpose() << endl;

    Matrix<float, , > result2 = matrix_23 * vd_3d;
    cout << "[1,2,3;4,5,6]*[4,5,6]: " << result2.transpose() << endl;

    // 同样你不能搞错矩阵的维度
    // 试着取消下面的注释，看看Eigen会报什么错
    // Eigen::Matrix<double, 2, 3> result_wrong_dimension = matrix_23.cast<double>() * v_3d;

    // 一些矩阵运算
    // 四则运算就不演示了，直接用+-*/即可。
    matrix_33 = Matrix3d::Random();      // 随机数矩阵
    cout << "random matrix: \n" << matrix_33 << endl;
    cout << "transpose: \n" << matrix_33.transpose() << endl;      // 转置
    cout << "sum: " << matrix_33.sum() << endl;            // 各元素和
    cout << "trace: " << matrix_33.trace() << endl;          // 迹
    cout << "times 10: \n" <<  * matrix_33 << endl;               // 数乘
    cout << "inverse: \n" << matrix_33.inverse() << endl;        // 逆
    cout << "det: " << matrix_33.determinant() << endl;    // 行列式

    // 特征值
    // 实对称矩阵可以保证对角化成功
    SelfAdjointEigenSolver<Matrix3d> eigen_solver(matrix_33.transpose() * matrix_33);
    cout << "Eigen values = \n" << eigen_solver.eigenvalues() << endl;
    cout << "Eigen vectors = \n" << eigen_solver.eigenvectors() << endl;

    // 解方程
    // 我们求解 matrix_NN * x = v_Nd 这个方程
    // N的大小在前边的宏里定义，它由随机数生成
    // 直接求逆自然是最直接的，但是求逆运算量大

    Matrix<double, MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE> matrix_NN
    = MatrixXd::Random(MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE);
    matrix_NN = matrix_NN * matrix_NN.transpose();  // 保证半正定
    Matrix<double, MATRIX_SIZE, > v_Nd = MatrixXd::Random(MATRIX_SIZE, );

    clock_t time_stt = clock(); // 计时
    // 直接求逆
    Matrix<double, MATRIX_SIZE, > x = matrix_NN.inverse() * v_Nd;
    cout << "time of normal inverse is "
    <<  * (clock() - time_stt) / (double) CLOCKS_PER_SEC << "ms" << endl;
    cout << "x = " << x.transpose() << endl;

    // 通常用矩阵分解来求，例如QR分解，速度会快很多
    time_stt = clock();
    x = matrix_NN.colPivHouseholderQr().solve(v_Nd);
    cout << "time of Qr decomposition is "
    <<  * (clock() - time_stt) / (double) CLOCKS_PER_SEC << "ms" << endl;
    cout << "x = " << x.transpose() << endl;

    // 对于正定矩阵，还可以用cholesky分解来解方程
    time_stt = clock();
    x = matrix_NN.ldlt().solve(v_Nd);
    cout << "time of ldlt decomposition is "
    <<  * (clock() - time_stt) / (double) CLOCKS_PER_SEC << "ms" << endl;
    cout << "x = " << x.transpose() << endl;

    return ;
}

Eigen几何模块

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Geometry>

using namespace Eigen;

// 本程序演示了 Eigen 几何模块的使用方法

int main(int argc, char **argv) {

  // Eigen/Geometry 模块提供了各种旋转和平移的表示
  // 3D 旋转矩阵直接使用 Matrix3d 或 Matrix3f
  Matrix3d rotation_matrix = Matrix3d::Identity();
  // 旋转向量使用 AngleAxis, 它底层不直接是Matrix，但运算可以当作矩阵（因为重载了运算符）
  AngleAxisd rotation_vector(M_PI / , Vector3d(, , ));     //沿 Z 轴旋转 45 度
  cout.precision();
  cout << "rotation matrix =\n" << rotation_vector.matrix() << endl;   //用matrix()转换成矩阵
  // 也可以直接赋值
  rotation_matrix = rotation_vector.toRotationMatrix();
  // 用 AngleAxis 可以进行坐标变换
  Vector3d v(, , );
  Vector3d v_rotated = rotation_vector * v;
  cout << "(1,0,0) after rotation (by angle axis) = " << v_rotated.transpose() << endl;
  // 或者用旋转矩阵
  v_rotated = rotation_matrix * v;
  cout << "(1,0,0) after rotation (by matrix) = " << v_rotated.transpose() << endl;

  // 欧拉角: 可以将旋转矩阵直接转换成欧拉角
  Vector3d euler_angles = rotation_matrix.eulerAngles(, , ); // ZYX顺序，即roll pitch yaw顺序
  cout << "yaw pitch roll = " << euler_angles.transpose() << endl;

  // 欧氏变换矩阵使用 Eigen::Isometry
  Isometry3d T = Isometry3d::Identity();                // 虽然称为3d，实质上是4＊4的矩阵
  T.rotate(rotation_vector);                                     // 按照rotation_vector进行旋转
  T.pretranslate(Vector3d(, , ));                     // 把平移向量设成(1,3,4)
  cout << "Transform matrix = \n" << T.matrix() << endl;

  // 用变换矩阵进行坐标变换
  Vector3d v_transformed = T * v;                              // 相当于R*v+t
  cout << "v tranformed = " << v_transformed.transpose() << endl;

  // 对于仿射和射影变换，使用 Eigen::Affine3d 和 Eigen::Projective3d 即可，略

  // 四元数
  // 可以直接把AngleAxis赋值给四元数，反之亦然
  Quaterniond q = Quaterniond(rotation_vector);
  cout << "quaternion from rotation vector = " << q.coeffs().transpose()
       << endl;   // 请注意coeffs的顺序是(x,y,z,w),w为实部，前三者为虚部
  // 也可以把旋转矩阵赋给它
  q = Quaterniond(rotation_matrix);
  cout << "quaternion from rotation matrix = " << q.coeffs().transpose() << endl;
  // 使用四元数旋转一个向量，使用重载的乘法即可
  v_rotated = q * v; // 注意数学上是qvq^{-1}
  cout << "(1,0,0) after rotation = " << v_rotated.transpose() << endl;
  // 用常规向量乘法表示，则应该如下计算
  cout << "should be equal to " << (q * Quaterniond(, , , ) * q.inverse()).coeffs().transpose() << endl;

  return ;
}

cmake_minimum_required(VERSION 3.14)
project(SlamPractice)

#添加头文件
INCLUDE_DIRECTORIES(“usr/include/eigen3”)
set(CMAKE_CXX_STANDARD )

add_executable(SlamPractice main.cpp practice2.cpp)