bzoj1568 Blue Mary

题意：P:加入一条一次函数。Q：询问x位置的最大函数值。

标程：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N=;
 int q,x,n;
 double Tk[N],Tb[N],b,k,ans;
 char s[];
 void add(int x,int l,int r,double b,double k)
 {
     if (!Tk[x]&&!Tb[x]) {Tk[x]=k;Tb[x]=b;return;}
     double fl1=Tk[x]*l+Tb[x],fl2=k*l+b;
     double fr1=Tk[x]*r+Tb[x],fr2=k*r+b;
     if (fl1>=fl2&&fr1>=fr2) return;
     if (fl1<fl2&&fr1<fr2) {Tk[x]=k;Tb[x]=b;return;}
     double dot=(double)(Tb[x]-b)/(k-Tk[x]);int mid=(l+r)>>;
     if (k<Tk[x])
     {
         if (dot<=mid) add(x<<,l,mid,b,k);
         else add(x<<|,mid+,r,Tb[x],Tk[x]),Tk[x]=k,Tb[x]=b;
     }else
     {
         if (dot<=mid) add(x<<,l,mid,Tb[x],Tk[x]),Tk[x]=k,Tb[x]=b;
         else add(x<<|,mid+,r,b,k);
     }
 }
 void qry(int k,int l,int r,int x)
 {
     ans=max(ans,Tk[k]*x+Tb[k]);
     if (l==r) return;
     int mid=(l+r)>>;
     if (x<=mid) qry(k<<,l,mid,x);else qry(k<<|,mid+,r,x);
 }
 int main()
 {
     int T;scanf("%d",&T);
     n=;//看清范围！
     while (T--)
     {
         scanf("%s",s);
         if (s[]=='P')
         {
             scanf("%lf%lf",&b,&k);
             add(,,n,b-k,k);
         }else {
             scanf("%d",&x);ans=;
             qry(,,n,x);
             printf("%d\n",(int)(ans/100.0));
         }
     }
     return ;
 } 

题解：李超树

李超树的一个特点是标记永久化。可以求解有关直线、线段、折线的一系列问题。

每个区间[l,r]保存在x=mid时最高的一条直线。

插入：分类讨论斜率的大小关系和当前区间直线和插入直线的交点。

设Tk为当前区间直线的斜率，k为插入直线的斜率。当Tk>k时，如果交点在mid左边，那么处理左区间插入直线，右区间不变；如果交点在mid右边，那么Tk=k，左区间被插入直线完全覆盖，处理右区间原区间直线。Tk<k的情况同理。

查询：路径上直线的最大值。

时间复杂度O(nlogn)。