【Leetcode】63. 不同路径 II

题目（链接）

一个机器人位于一个m x n网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用1和0来表示。

示例1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

• m == obstacleGrid.length
• n == obstacleGrid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

题解

思路：

• 动态规划
• 终点位置可以从上面过来或者从左边过来，所以计算从上面过来的路径数+从左边过来的路径数就可以得到总的路径数。
• 特殊判断第一行和第一列，因为这两个位置只有一种走的方案，即第一行只能从左边过来，第一列只能从上面过来。
• 特判有障碍的位置，有障碍的位置是无法到达的，所以初始化第一行和第一列的时候只需要初始化不为1的部分，而且一旦遇到障碍，障碍后面的位置均为0.

code:

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int n = obstacleGrid.size();
        int m = obstacleGrid[0].size();
        int f[n + 10][m + 10];
        memset(f, 0, sizeof f);
        // 当不满足判断条件i < n && obstacleGrid[i][0] == 0时，跳出循环
        // 这样一旦遇到障碍，后面的值还是0，只初始化障碍前的位置为1
        for (int i = 0; i < n && obstacleGrid[i][0] == 0; i ++){
            f[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < m && obstacleGrid[0][j] == 0; j ++){
            f[0][j] = 1;
        }

        for (int i = 1; i < n; i ++){
            for (int j = 1; j < m; j ++){
                // 如果当前位置不是障碍则可以进行计算
                // 如果是障碍，则不计算，默认还是0，即没有方案到达
                if (obstacleGrid[i][j] == 0){
                    f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1];
                }
            }
        }

        return f[n - 1][m - 1];
    }
};