【LGR-153-Div.2】梦熊联盟 8 月月赛 Ⅳ & Cfz Round 1 & 飞熊杯 #1

【LGR-153-Div.2】梦熊联盟 8 月月赛 Ⅳ & Cfz Round 1 & 飞熊杯 #1

\(T1\) luogu P9577 「Cfz Round 1」Dead Cells \(100pts\)

• 正解：
  • 模拟（注意特判）

  ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
  int main()
  {
  	ll a,b,k,d,i,ans=1;
  	cin>>a>>b>>k;
  	d=a/gcd(a,b)*b;
  	for(i=1;i<=k;i++)
  	{
  		if(i%d!=0)
  		{
  			if(i%a==0)
  			{
  				ans=(ans*2)%p;
  			}
  			if(i%b==0)
  			{
  				if(ans>=2)//特判
  				{
  					ans=(ans*499122177)%p;
  				}
  			}
  		}
  	}
  	cout<<ans<<endl;
  	return 0;
  }
  

• 数学解法
  • 详见这个帖子。

\(T2\) luogu P9578 「Cfz Round 1」Permutation \(0pts\)

• 打表+手搓样例，发现构造出的排列 \(\{p_n\}\) ，一定有 \(p_i+p_{i+1} \in[n,n+1,n+2](1 \le i \le n-1)\) ，所以有 \(f(\{p_n\})=2\) ，然后对 \(n\) 的奇偶性进行分类讨论：
  • 当 \(n\) 为奇数时，发现构造出的排列 \(\{p_n\}\) ，若满足 \(p_i+p_{i+1}=n,p_{i+1}+p_{i+2}=n+2(1 \le i \le n-2),p_1+p_n=n+1\) 即为满足题意的一组解。
  • 当 \(n\) 为偶数时，与 \(n\) 为奇数时的情况大抵类似。但补充条件为当 \(i=\dfrac{n}{2}\) 时，若有 \(p_i+p_{i+1}=n+1\) ，即为满足题意的一组解。
• 貌似有些乱搞做法在里面，有会证明的@我。

  int main()
  {
  	int n,i,ans=1,sum,num;
  	cin>>n;
  	sum=2*n+2;
  	num=n;
  	if(n%2==0)
  	{
  		for(i=1;i<=n;i++)
  		{
  			cout<<ans<<" ";
  			if(i==n/2)
  			{
  				ans=n-ans+1;
  			}
  			else
  			{
  				ans=num-ans;
  				num=sum-num;
  			}
  		}
  	}
  	else
  	{
  		for(i=1;i<=n;i++)
  		{
  			cout<<ans<<" ";
  			ans=num-ans;
  			num=sum-num;
  		}
  	}
  	return 0;
  }
  

\(T3\) luogu P9579 「Cfz Round 1」Elevator) \(0pts\)

• 有时间再做，暂时咕了。

\(T4\) luogu P9580 「Cfz Round 1」Wqs Game \(0pts\)

• 有时间再做，暂时咕了。

总结

• 可能是因为是 \(2023\) 暑假集训倒数第二天了吧，打这场比赛的时候 \(4\) 机房还剩 \(3\) 个人（我，@shenshen，@hs_mo），加上上午 \(4\) 机房 \(6\) 人集体摸鱼，不是很想打比赛，\(10min\) 骗到了 \(T1\) 的 \(60pts\) ，然后就去打二分答案了，接着水了两道 \(Tarjan\) 的缩点和拓扑，又推了个欧拉函数的式子，最后半个小时才把 \(T1\) 剩下的 \(40pts\) 补上了。
• 再打 \(T2\) 没多少时间了，索性不打了，赛后补上。
  • 构造题还是做的太少，找规律也没找到。