【LGR-063】洛谷11月月赛 I & MtOI2019 Ex Div.2

[MtOI2019]黑蚊子多：

送分向水题，直接模拟即可。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #define N 1505
 using namespace std;
 int n,m,k,a[N],now,ans,hve[N];
 int main()
 {
     cin>>n>>m>>k;
     for(int i=;i<=k;i++)cin>>a[i],hve[a[i]]=;
     while(now<n)
     {
         ans++;
         now+=m;
         if(hve[now])m++;
     }
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 } 

[MtOI2019]膜Siyuan：

枚举$x,y$，根据$xor$的性质算出z。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #define N 2005
 using namespace std;
 int n,m,a[N],b[N],c[N],ans;
 int main()
 {
     //freopen("1.in","r",stdin);
     //freopen("1.out","w",stdout);
     cin>>n>>m;
     for(int i=;i<=n;i++)cin>>a[i]>>b[i]>>c[i];
     for(int x=;x<=m;x++)
     {
         for(int y=;y<=m;y++)
         {
             int z=((abs(a[]-x)^abs(b[]-y)^)),f=;
             //a^b=c
             //abs(a[1]-x)^abs(b[1]-y)^z=9
             int zz=c[]-z;
             if(zz>m||zz<=)f=;
             for(int i=;i<=n;i++)
             {
                 if((abs(a[i]-x)^abs(b[i]-y)^abs(c[i]-zz))!=)f=;
             }
             if(!f)ans++;
             int ff=,_zz=c[]+z;
             if(_zz>m||_zz<=||zz==_zz)ff=;
             for(int i=;i<=n;i++)
             {
                 if((abs(a[i]-x)^abs(b[i]-y)^abs(c[i]-_zz))!=)ff=;
             }
             if(!ff)ans++;
         }
     }
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }

[MtOI2019]时间跳跃：

考试时写了50分做法，枚举每一个边选或不选，然后判断是否是凸多边形，判断一些边能否组成凸多边形很简单，看一下是否出最大值外的权值和是否大于最大值即可。

50分代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #define int long long
 #define N 5005
 #define p (long long)(1e9+7)
 using namespace std;
 int T,n,ans,a[N];
 int ksm(int a,int b)
 {
     int r=;
     while(b)
     {
         if(b&)r*=a,r%=p;
         a*=a;a%=p;
         b>>=;
     }
     return r;
 }
 void dfs(int t,int sum,int maxn,int tot)
 {
     if(t==n+)
     {
         if(maxn<sum-maxn)
         {
             ans+=tot;
             ans%=p;
         }
         return;
     }
     a[t]=;
     dfs(t+,sum,maxn,tot);
     a[t]=;
     dfs(t+,sum+t,t,tot+);
 }
 signed main()
 {
     cin>>T;
     while(T--)
     {
         cin>>n;ans=;
         dfs(,,,);
         cout<<(ans*ksm((<<n),p-))%p<<endl;
     }
 }

满分做法是$DP$。

设$f_i$为选出边长和为$i$的不合法方案数

设$w_i$为选出边长和为$i$的不合法权值和

对于$f$的转移，直接背包即可。

对于$w$的转移: 我们考虑加入一条长度$i$的边加入边集,那么如果是从$w[j-i]$转移到 $w[j]$, 那么就会在$w[j-i]$的所有状态的边集中加入一条长度为$i$的边然后考虑的不同的边集个数是$f[j-i]$那么在每一个边集中加入一条边的权值和, 就等价于在原本的权值和的基础上加上等同于边集的个数。

然后从小到大枚举并且累加答案即可。

100分代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 5005
#define int long long
#define p (long long)(1e9+7)
using namespace std;
int read()
{
    int x=,f=;char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<=''){x=(x<<)+(x<<)+(ch^);ch=getchar();}
    return x*f;
}
int ksm(int a,int b)
{
    int r=;
    while(b)
    {
        if(b&)r*=a,r%=p;
        a*=a;a%=p;
        b>>=;
    }
    return r;
}
int T,n,f[N],w[N],s[N];
void init(int n)
{
    f[]=;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        s[i]=s[i-];
        for(int j=;j<=i;j++)s[i]=(s[i]+f[j]+w[j])%p;
        for(int j=n;j>=i;j--)f[j]=(f[j]+f[j-i])%p,w[j]=(w[j]+f[j-i]+w[j-i])%p;
    }
}
signed main()
{
    T=read();
    init(N-);
    while(T--)
    {
        n=read();
        int xx=ksm(ksm(,n),p-)%p,xxx=1ll*n*ksm(,n-)%p;
        cout<<(xx*(((xxx-s[n])%p)+p)%p)%p<<endl;
    }
}

[MtOI2019]恶魔之树：

等我看懂题解......