洛谷1514 引水入域 dp+记忆化搜索

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1514

题意大致是：给定一个（n,m）的数值矩阵，可以在第一行建造水库，如果一个格子周围的某格子值小于它，那水就可以流到它周围的那个格子，问需要在第一行建造多少水库使得最后一行能够被完全覆盖，如果不能完全覆盖就求出不能覆盖的格子的数量。

主要思路就是在第一行每个点出发的水能到达第n行的区间可以获得（可以用反证法证明每个点出发的水如果能到达第n行那么它的覆盖区间一定是连续的），如果能够完全覆盖第n行则用最小区间数覆盖可以求出最少需要多少个点可以覆盖第n行，

代码如下：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef unsigned int ui;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned long long ull;
 #define pf printf
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define prime1 1e9+7
 #define prime2 1e9+9
 #define scand(x) scanf("%llf",&x)
 #define f(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
 #define scan(a) scanf("%d",&a)
 #define dbg(args) cout<<#args<<":"<<args<<endl;
 #define pb(i) push_back(i)
 #define ppb(x) pop_back(x)
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define maxn 1005
 int n,m,t,a[maxn][maxn],l[maxn][maxn],r[maxn][maxn],vis[maxn][maxn];
 //l[i][j]从(i,j)位置出发的水最多能覆盖到最后一行的左端的位置,
 //r[i][j]从(i,j)位置出发的水最多能覆盖到最后一行的最右端的位置
 int dir[][]={{,},{,-},{-,},{,}};
 void dfs(int x,int y)
 {
     vis[x][y]=true;//表明(x,y)位置的l，r信息都被处理过
     int xx,yy;
     f(i,,)
     {
         xx=x+dir[i][];
         yy=y+dir[i][];
         if(xx<=||xx>n||yy<=||yy>m)continue;
         if(a[xx][yy]>=a[x][y])continue;
         if(!vis[xx][yy])
         {
             dfs(xx,yy);
         }
         l[x][y]=min(l[x][y],l[xx][yy]);
         r[x][y]=max(r[x][y],r[xx][yy]);
     }
 }
 int main()
 {
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     //freopen("output.txt","w",stdout);
     std::ios::sync_with_stdio(false);
     scan(n);
     scan(m);
     f(i,,n)
         f(j,,m)
         {
             scan(a[i][j]);
         }
         mem(l,inf);
         mem(r,-inf);
         f(,,m)
         {
             l[n][i]=r[n][i]=i;//最下面一层，初始情况区间只覆盖自己
         }
         f(i,,m)
         {
             if(!vis[][i])
             dfs(,i);
         }
         bool  flag=true;
         int cnt=;
         f(i,,m)
         {
             if(!vis[n][i])
             {
                 flag=false;
                 cnt++;
             }
         }
         if(!flag)
         {
             pf("0\n%d",cnt);//有多少个点无法覆盖
         }
         else
         {
             int num=;
             int left=,maxr=;//最小区间数覆盖
             while(left<=m)
             {
                 maxr=;
                 f(i,,m)
                 {
                     if(l[][i]<=left)//找到覆盖left点的区间右端值的最大值
                     maxr=max(maxr,r[][i]);
                 }
                 left=maxr+;
                 num++;
              }
             pf("1\n%d\n",num);
         /*    f(i,1,m)
             {
                 pf("%d %d\n",l[1][i],r[1][i]);
             }*/
         }
         return ;
  }