题解 P1967 货车运输
题目描述
A 国有 n 座城市,编号从 1 到 n,城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制,简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物,司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下,最多能运多重的货物。
输入
第一行有两个用一个空格隔开的整数 n,m,表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路。
接下来 m 行每行 3 个整数 x、y、z,每两个整数之间用一个空格隔开,表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意:x 不等于 y,两座城市之间可能有多条道路。
接下来一行有一个整数 q,表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行,每行两个整数 x、y,之间用一个空格隔开,表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市,注意:x 不等于 y。
输出
输出共有 q 行,每行一个整数,表示对于每一辆货车,它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地,输出-1。
样例输入
4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3
样例输出
3
-1
3
提示
对于 30%的数据,0 < n < 1,000,0 < m < 10,000,0 < q < 1,000;
对于 60%的数据,0 < n < 1,000,0 < m < 50,000,0 < q < 1,000;
对于 100%的数据,0 < n < 10,000,0 < m < 50,000,0 < q < 30,000,0 ≤ z ≤ 100,000。
Solution
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct zwc
{
int x,y,z;
}a[100005];
int tot,n,m,Next[100005],head[100005],to[100005],f[100005],q,val[100005],fa[50005][23],dep[100005],w[50005][23];
bool vis[100005];
bool cmp(zwc x,zwc y)
{
return x.z>y.z;
}
int findfa(int x)
{
if (f[x]!=x) f[x]=findfa(f[x]);
return f[x];
}
void add(int x,int y,int z)
{
tot++;
Next[tot]=head[x];
to[tot]=y;
val[tot]=z;
head[x]=tot;
}
void dfs(int x)
{
vis[x]=true;
for (int i=head[x];i;i=Next[i])
{
int u=to[i];
if (vis[u]) continue;
dep[u]=dep[x]+1;
fa[u][0]=x;
w[u][0]=val[i];
dfs(u);
}
}
int lca(int x,int y)
{
if (findfa(x)!=findfa(y)) return -1;
int ans=1000000000;
if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
for (int i=20;i>=0;i--)
{
if (dep[fa[y][i]]>=dep[x])
{
ans=min(ans,w[y][i]);
y=fa[y][i];
}
}
if (x==y) return ans;
for (int i=20;i>=0;i--)
{
if (fa[x][i]!=fa[y][i])
{
ans=min(ans,min(w[x][i],w[y][i]));
x=fa[x][i];
y=fa[y][i];
}
}
ans=min(min(w[x][0],w[y][0]),ans);
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
}
//kruskal
sort(a+1,a+1+m,cmp);
for (int i=1;i<=n;i++)
f[i]=i;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int p1=findfa(a[i].x);
int p2=findfa(a[i].y);
if (p1!=p2)
{
f[p1]=p2;
add(a[i].x,a[i].y,a[i].z);
add(a[i].y,a[i].x,a[i].z);
}
}
//倍增+LCA
for (int i=1;i<=n;i++)
{
if (!vis[i])
{
dep[i]=1;
dfs(i);
fa[i][0]=i;
w[i][0]=1000000000;
}
}
for (int j=1;j<=20;j++)
for (int i=1;i<=n;i++)
{
fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
w[i][j]=min(w[i][j-1],w[fa[i][j-1]][j-1]);
}
scanf("%d",&q);
for (int i=1;i<=q;i++)
{
int x,y=0;
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%d\n",lca(x,y));
}
return 0;
}
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