[Usaco2015 OPEN] Palindromic Paths

[题目链接]

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4098

[算法]

显然 ， 回文路径中第i个字母的位置(x , y)必然满足 : x + y - 1 = i

用f[i][j][k]表示现在在第i步 ， 左上的横坐标为j ， 右下的横坐标为k ， 有多少种方案使得两边路径上的字母序列相同 ， DP即可

时间复杂度 : O(N ^ 3)

滚动数组 ， 将空间复杂度优化为O(N ^ 2)

[代码]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 510
const int P = 1e9 + ;

int n;
int f[][MAXN][MAXN];
char mp[MAXN][MAXN];

inline void update(int &x , int y)
{
        x += y;
        x %= P;
}
inline bool valid(int x , int y)
{
        return x >=  && x <= n && y >=  && y <= n;
}

int main()
{

        scanf("%d",&n);
        for (int i = ; i <= n; i++) scanf("%s",mp[i] + );
        if (mp[][] == mp[n][n])
        {
                f[][][n] = ;
        } else
        {
                printf("0\n");
                return ;
        }
        for (int i = ; i <= n; i++)
        {
                int now = i &  , nxt = now ^ ;
                memset(f[nxt] ,  , sizeof(f[nxt]));
                for (int x = ; x <= n; x++)
                {
                        for (int y = ; y <= n; y++)
                        {
                                int t1 = i +  - x , t2 =  * n - y +  - i;
                                if (!valid(x , t1) || !valid(y , t2)) continue;
                                if (!f[now][x][y]) continue;
                                if (valid(x , t1 + ))
                                {
                                        if (valid(y , t2 - ) && mp[x][t1 + ] == mp[y][t2 - ])
                                                update(f[nxt][x][y] , f[now][x][y]);
                                        if (valid(y -  , t2) && mp[x][t1 + ] == mp[y - ][t2])
                                                update(f[nxt][x][y - ] , f[now][x][y]);
                                }
                                if (valid(x +  , t1))
                                {
                                        if (valid(y , t2 - ) && mp[x + ][t1] == mp[y][t2 - ])
                                                update(f[nxt][x + ][y] , f[now][x][y]);
                                        if (valid(y -  , t2) && mp[x + ][t1] == mp[y - ][t2])
                                                update(f[nxt][x + ][y - ] , f[now][x][y]);
                                }
                        }
                }
        }
        int ans = ;
        for (int i = ; i <= n; i++) update(ans , f[n & ][i][i]);
        printf("%d\n" , ans);

        return ;

}