BZOJ2662[BeiJing wc2012]冻结【SPFA】

“我要成为魔法少女！”

“那么，以灵魂为代价，你希望得到什么？” 
“我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中„„”   
   
  在这个愿望被实现以后的世界里，人们享受着魔法卡片（SpellCard，又名符
卡）带来的便捷。 
 
现在，不需要立下契约也可以使用魔法了！你还不来试一试？ 
  比如，我们在魔法百科全书（Encyclopedia  of  Spells）里用“freeze”作为关
键字来查询，会有很多有趣的结果。 
例如，我们熟知的Cirno，她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然，
更加令人惊讶的是，居然有冻结时间的魔法，Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小
巫见大巫了。 
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望，比如 Akemi 
Homura、Sakuya Izayoi、„„ 
当然，在本题中我们并不是要来研究历史的，而是研究魔法的应用。 
 
我们考虑最简单的旅行问题吧：  现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的
道路。城市编号为 1~N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地
到达呢？ 
  这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法来解决。 
  现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard，也就是说，在通
过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间
就可以减少到原先的一半。需要注意的是： 
  1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。 
  2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。 
  3. 你不必使用完所有的 SpellCard。 
   
  给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的
SpellCard 之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。

Input

第一行包含三个整数：N、M、K。 
接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Timei，表示存在一条 Ai与 Bi之
间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Timei的时间。

Output

输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。

Sample Input

4 4 1 
1 2 4 
4 2 6 
1 3 8 
3 4 8

Sample Output

7 
【样例1 解释】 
 在不使用 SpellCard 时，最短路为 1à2à4，总时间为 10。现在我们可
以使用 1 次 SpellCard，那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半，此时总
时间为7。

HINT

对于100%的数据：1  ≤  K  ≤  N ≤  50，M  ≤  1000。

1≤  Ai，Bi ≤  N，2 ≤  Timei  ≤  2000。

为保证答案为整数，保证所有的 Timei均为偶数。

所有数据中的无向图保证无自环、重边，且是连通的。

思路:注意到点数n和减慢的数量k都只有50，于是可以拆点，dist[i,j]表示到达第I个点，已经用了j个spellcard的最短路，就可以转移了TUT

#include <stdio.h>

#include <iostream>

#include<queue>

#include <string.h>

#include <algorithm>

#define maxn 200

using namespace std;

int n,m,kk,dist[maxn][maxn],head[maxn],next[maxn*100];

int point[maxn*100],value[maxn*100],now=0;

typedef pair<int,int> pii;

void add(int x,int y,int v)

{

next[++now]=head[x];

head[x]=now;

point[now]=y;

value[now]=v;

}

queue<pii>q;

int spfa(int s)

{

memset(dist,-1,sizeof(dist));

int visit[maxn][maxn]={{0}};

for(int i=0;i<=kk;i++){dist[s][i]=0;}

q.push(make_pair(s,0));

while(!q.empty())

{

pii uu=q.front();

q.pop();

int u=uu.first,b=uu.second;

visit[u][b]=0;

for(int i=head[u];i;i=next[i])

{

int k=point[i];

if(dist[u][b]+value[i]<dist[k][b]|| dist[k][b]==-1)

{

dist[k][b]=dist[u][b]+value[i];

if(visit[k][b]==0)

{

visit[k][b]=1;

q.push(make_pair(k,b));

}

}

if(dist[u][b]+(value[i]>>1)<dist[k][b+1]|| dist[k][b+1]==-1)

if(b+1<=kk)

{

dist[k][b+1]=dist[u][b]+(value[i]>>1);

if(visit[k][b+1]==0)

{

visit[k][b+1]=1;

q.push(make_pair(k,b+1));

}

}

}

}

int ans=0x3f3f3f3f;

for(int i=0;i<=kk;i++)ans=min(ans,dist[n][i]);

return ans;

}

int main()

{

int x,y,v;

scanf("%d%d%d",&n,&m,&kk);

for(int i=1;i<=m;i++)

{

scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);

add(x,y,v);

add(y,x,v);

}

printf("%d\n",spfa(1));

return 0;

}