[Luogu1848][USACO12OPEN]书架Bookshelf DP+set+决策单调性

题目链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1848

题目要求书必须按顺序放，其实就是要求是连续的一段。于是就有DP方程$$f[i]=min\{f[j]+max\{h_k\}\}$$其中的k以及j的关系应该满足$$\sum_{k=j+1}^iw_k<=L$$

这样是$O(n^2)$的肯定不行。发现对于一个$h[i]$到前一个比它大的$h[j]$之间，都被$h[i]$所影响这，且这些影响某一段区间的关键点是单调下降的，同时发现$f[j]$总不会比$f[j+1]$更劣，证明显然。

于是我们只需要维护这样一个关键点集就可以从中取得最优答案。观察DP方程中的条件限制，发现前面的点可能会被从前往后舍去，而后面的点可以把之前的点给覆盖掉，想到用单调队列维护。

队首元素的删除用$w$的区间和来维护，队尾元素则直接用新加入的$h[i]$不断合并掉就好了。

然后对于每一个当前合法的关键点，我们都需要记录其对应的答案，每次取最小值。不仅需要插入，同时还需要从中删除掉不合法的答案。我们可以用双堆或者平衡树来做，当然set也是可以的。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<set>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int inline readint(){
     int Num;char ch;
     while((ch=getchar())<''||ch>'');Num=ch-'';
     while((ch=getchar())>=''&&ch<='') Num=Num*+ch-'';
     return Num;
 }
 int n,m;
 int h[],w[],la;
 ll f[],sum;
 int q[],head,tail;
 bool in[];
 multiset <ll> s;
 //  f[i]=f[j]+max(h[k])  sigma(w[k])<=L  k:i->j+1
 int main(){
     n=readint();
     m=readint();
     la=head=q[]=;
     tail=sum=;
     in[]=true;
     for(int i=;i<=n;i++){
         h[i]=readint();
         w[i]=readint();
         sum+=w[i];
         while(sum>m){
             if(in[la]){
                 s.erase(f[la-]+h[la]);
                 in[la]=false;
                 head++;
             }
             else h[la]=h[la-];
             sum-=w[la++];
         }
         if(!in[la]){
             h[la]=h[la-];
             s.insert(f[la-]+h[la]);
             q[--head]=la;
             in[la]=true;
         }
         q[++tail]=i;
         s.insert(f[i-]+h[i]);
         in[i]=true;
         while(head<=tail&&h[q[tail]]<=h[i]){
             s.erase(f[q[tail]-]+h[q[tail]]);
             in[q[tail]]=false;
             tail--;
         }
         h[q[++tail]]=h[i];
         s.insert(f[q[tail]-]+h[q[tail]]);
         in[q[tail]]=true;
         f[i]=*s.begin();
     }
     printf("%lld\n",f[n]);
     return ;
 }