[bzoj4987]Tree_树形dp

Tree bzoj-4987

题目大意：给定一颗n个点的有边权的树，选出k个点，使得：$\sum\limits_{i=1}^{k-1}dis_idis_j$最小。

注释：$1\le n\le 3000$。

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想法：

我们考虑答案的可能形态：

肯定是一颗大小为k的联通子树这是显然的。

那么我们考虑如果把答案的$dis_{k-1}dis_k$加上，就是每条边都算两遍。

现在把最后一项去掉了，我们当然要好好利用，所以我们的答案一定是所有边权*2-直径长度。

这样就可以$dp$了：

状态：$dp[i][j][l]$在$i$的子树中，选了$j$个点，其中有$l$个点所谓直径的端点。

转移就用背包的转移即可。

最后，附上丑陋的代码... ...

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 3010
using namespace std;
int head[N],to[N<<1],len[N<<1],next[N<<1],cnt,si[N],f[N][N][3];
inline void add(int x,int y,int z)
{
	to[++cnt]=y,len[cnt]=z,next[cnt]=head[x],head[x]=cnt;
}
void dfs(int x,int fa)
{
	int i,j,k,l,m;
	si[x]=1,f[x][0][0]=f[x][0][1]=0;
	for(i=head[x];i;i=next[i])
	{
		if(to[i]==fa) continue;
		dfs(to[i],x);
		for(j=si[x]-1;~j;j--)
			for(k=si[to[i]]-1;~k;k--)
				for(l=2;~l;l--)
					for(m=l;~m;m--)
						f[x][j+k+1][l]=min(f[x][j+k+1][l],f[x][j][l-m]+f[to[i]][k][m]+len[i]*(2-(m&1)));
		si[x]+=si[to[i]];
	}
}
int main()
{
	int n,k,x,y,z,ans=1<<30;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<n;i++)
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,z),add(y,x,z);
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	dfs(1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=2;j++)
			ans=min(ans,f[i][k-1][j]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

小结：好题！