POJ 2142 TheBalance 模线性方程求解

题目大意：

就是将两种砝码左右摆放，能够在物品放置在天平上时保持平衡

很容易得到 ax + by = t的模线性方程

按题目要求，希望首先满足 |x| + |y| 最小 , 如果有多种情况，再满足所有砝码质量最小，也就是a|x| + b|y|最小

x = x0 + b/g * k

y = y0 - a/g * k

这里可以通过画一个2维坐标图进行观察 x , y 对于k的直线，我假定 b > a ，初始如果 a>b就交换两者数据，记得最后答案交换回来

因为a，b为砝码重量都大于0

所以x是递增直线，y是递减直线

因为假设b > a了，所以x的上升趋势必然大于y的下降趋势

所以只有在x = 0的左右两个点是满足最小的情况的 ， 用xx[2] , yy[2]记录这两个点，然后进行比较即可

/*

当然不交换a ， b 也可以, 那就得在 a > b 的条件下多保存两组数据，此时是在y = 0 的左右两个点

*/

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 using namespace std;

 int ex_gcd(int a , int &x , int b , int &y)
 {
     if(b == ){
         x =  , y = ;
         return a;
     }
     int ans = ex_gcd(b , x , a%b , y);
     int t = x;
     x = y , y = t - a/b*y;
     return ans;
 }

 void my_swap(int &a , int &b)
 {
     int t = a;
     a = b , b = t;
 }

 int my_abs(int a)
 {
     return a>=?a:-a;
 }

 int main()
 {
    // freopen("a.in" , "r" , stdin);
     int a , b , w;
     while(scanf("%d%d%d" , &a , &b , &w) , a){
         int x , y;
         bool flag = false;
         if(b < a){
             my_swap(a , b);
             flag = true;
         }

         int g = ex_gcd(a , x , b , y);
         int k = w/g;
         x = k*x , y = k*y;
         a /= g , b /= g;
         int xx[] , yy[];
         if(x >= ){
             xx[] = x - x/b*b;
             xx[] = xx[] - b;
             yy[] = y + x/b*a;
             yy[] = yy[] + a;
         }else{
             xx[] = x - x/b*b+b;
             xx[] = xx[] - b;
             yy[] = y + x/b*a - a;
             yy[] = yy[] + a;
         }
         int ansx , ansy;
         if(my_abs(xx[]) + my_abs(yy[]) == my_abs(xx[]) + my_abs(yy[])){
             if(my_abs(xx[])*a + my_abs(yy[])*b < my_abs(xx[])*a + my_abs(yy[])*b)
                 ansx = my_abs(xx[]) , ansy = my_abs(yy[]);
             else
                 ansx = my_abs(xx[]) , ansy = my_abs(yy[]);
         }
         else{
             if(my_abs(xx[]) + my_abs(yy[]) < my_abs(xx[]) + my_abs(yy[]))
                 ansx = my_abs(xx[]) , ansy = my_abs(yy[]);
             else
                 ansx = my_abs(xx[]) , ansy = my_abs(yy[]);
         }
         if(flag)
             my_swap(ansx , ansy);
         printf("%d %d\n" , ansx , ansy);
     }
     return ;
 }