[BZOJ]4200: [Noi2015]小园丁与老司机
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 512 MBSec Special Judge
Description
Input
输入文件的第 1 行包含 1 个正整数 n,表示许愿树的数量。
Output
Sample Input
-1 1
1 1
-2 2
0 8
0 9
0 10
Sample Output
2 1 3
3
Hint
explanation
最优路线 2 条可许愿 3 次:(0,0)→(1,1)→(−1,1)→(−2,2)(0,0)→(1,1)→(−1,1)→(−2,2) 或 (0,0)→(0,8)→(0,9)→(0,10)(0,0)→(0,8)→(0,9)→(0,10)。 至少 3 台轧路机,路线是 (0,0)→(1,1)(0,0)→(1,1),(−1,1)→(−2,2)(−1,1)→(−2,2) 和 (0,0)→(0,8)→(0,9)→(0,10)(0,0)→(0,8)→(0,9)→(0,10)。
Solution
把坐标分别按x,y,x+y,x-y排序即可求出一个点向各个方向能到的点,然后DP求出从原点到一个点最多经过的点数,状态有两种情况,一种是从y坐标小的转移过来,一种是从y坐标相同的转移过来,两种最好分开考虑,细节可能有点多。DP完求出转移路径即可解决第一问,第二问要我们求出最少用几条链才能覆盖所有可能在最优路径上的y坐标增大的边,求出这些边后我们可以用带下界的最小流解决(理解最小流后建图比较容易)。
Solution
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
inline int read()
{
int x,f=;char c;
while((c=getchar())<''||c>'')if(c=='-')f=;
for(x=c-'';(c=getchar())>=''&&c<='';)x=x*+c-'';
return f?x:-x;
}
#define MN 50000
#define MV 50002
#define ME 250000
#define S MV+1
#define T MV+2
#define INF 0x3FFFFFFF
struct node{int x,y,id;}p[MN+];
bool cmp1(const node&a,const node&b){return a.x+a.y==b.x+b.y?a.y<b.y:a.x+a.y<b.x+b.y;}
bool cmp2(const node&a,const node&b){return a.x-a.y==b.x-b.y?a.y<b.y:a.x-a.y<b.x-b.y;}
bool cmp3(const node&a,const node&b){return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;}
bool cmp4(const node&a,const node&b){return a.y==b.y?a.x<b.x:a.y<b.y;}
int s[MN+],t1[MN+],t2[MN+],t3[MN+],l[MN+],r[MN+],f[MN+],ff[MN+],lf[MN+],rf[MN+],a[MN+],an;
vector<int> v,t[MN+];
namespace maxFlow
{
struct edge{int nx,t,w;}e[ME*+];
int h[MV+],en=,d[MV+],c[MV+],q[MV+],qn;
inline void ins(int x,int y,int w)
{
e[++en]=(edge){h[x],y,w};h[x]=en;
e[++en]=(edge){h[y],x,};h[y]=en;
}
bool bfs()
{
int i,j;
memset(d,,sizeof(d));
for(d[q[i=qn=]=S]=;i<=qn;++i)for(j=c[q[i]]=h[q[i]];j;j=e[j].nx)
if(e[j].w&&!d[e[j].t])d[q[++qn]=e[j].t]=d[q[i]]+;
return d[T];
}
int dfs(int x,int r)
{
if(x==T)return r;
int k,u=;
for(int&i=c[x];i;i=e[i].nx)if(e[i].w&&d[e[i].t]==d[x]+)
{
k=dfs(e[i].t,min(e[i].w,r-u));
u+=k;e[i].w-=k;e[i^].w+=k;
if(u==r)return u;
}
return d[x]=,u;
}
int dinic(){int res=;while(bfs())res+=dfs(S,INF);return res;}
}
void upd(int x,int y)
{
if(ff[y]+>f[x])f[x]=ff[y]+,t[x].clear();
if(ff[y]+==f[x])t[x].push_back(y);
}
void get_ans(int x)
{
a[++an]=x;
int i,j,u=;
if(f[x]==ff[x]){u=;if(p[x].id)get_ans(t[x][]);}
for(i=l[x];u&&i<x;++i)if(f[i]+x-l[x]==ff[x])
{
u=;
for(j=x;--j>i;)a[++an]=j;
for(j=l[x];j<=i;++j)a[++an]=j;
if(p[i].id)get_ans(t[i][]);
}
for(i=r[x];u&&i>x;--i)if(f[i]+r[x]-x==ff[x])
{
u=;
for(j=x;++j<i;)a[++an]=j;
for(j=r[x];j>=i;--j)a[++an]=j;
if(p[i].id)get_ans(t[i][]);
}
}
int d[MN+],u[MN+],c[MN+];
inline void ins(int x,int y){maxFlow::ins(x,y,INF);++c[x];--c[y];}
void dfs(int x)
{
if(d[x])return;
int i,j;d[x]=;
if(f[x]==ff[x]&&!u[x])for(u[x]=,i=;i<t[x].size();++i)ins(t[x][i],x),dfs(t[x][i]);
for(i=l[x];i<x;++i)if(f[i]+x-l[x]==ff[x]&&!u[i])for(u[i]=,j=;j<t[i].size();++j)ins(t[i][j],i),dfs(t[i][j]);
for(i=r[x];i>x;--i)if(f[i]+r[x]-x==ff[x]&&!u[i])for(u[i]=,j=;j<t[i].size();++j)ins(t[i][j],i),dfs(t[i][j]);
}
int main()
{
int n=read(),i,j,ans=;
for(i=;i<=n;++i)p[i].x=read(),p[i].y=read(),p[i].id=i;
sort(p,p+n+,cmp1);
for(i=;i<n;++i)if(p[i].x+p[i].y==p[i+].x+p[i+].y)t1[p[i].id]=p[i+].id;
sort(p,p+n+,cmp2);
for(i=;i<n;++i)if(p[i].x-p[i].y==p[i+].x-p[i+].y)t2[p[i].id]=p[i+].id;
sort(p,p+n+,cmp3);
for(i=;i<n;++i)if(p[i].x==p[i+].x)t3[p[i].id]=p[i+].id;
sort(p,p+n+,cmp4);
for(i=;i<=n;++i)s[p[i].id]=i;
memset(f,,sizeof(f));f[s[]]=;
for(i=;i<=n;i=r[i]+)
{
for(l[i]=r[i]=i;r[i]<n&&p[r[i]+].y==p[r[i]].y;++r[i]);
for(j=l[i];++j<=r[i];)l[j]=l[i],r[j]=r[i];
for(lf[l[i]]=-INF,j=l[i];++j<=r[i];)lf[j]=max(lf[j-],f[j-]);
for(rf[r[i]]=-INF,j=r[i];--j>=l[i];)rf[j]=max(rf[j+],f[j+]);
for(j=l[i];j<=r[i];++j)
{
ff[j]=max(f[j],max(lf[j]+j-l[i],rf[j]+r[i]-j));
if(t1[p[j].id])upd(s[t1[p[j].id]],j);
if(t2[p[j].id])upd(s[t2[p[j].id]],j);
if(t3[p[j].id])upd(s[t3[p[j].id]],j);
if(ff[j]>ans)ans=ff[j],v.clear();
if(ff[j]==ans)v.push_back(j);
}
}
printf("%d\n",ans);
get_ans(v[]);
for(i=an;--i;)printf("%d ",p[a[i]].id);puts("");
for(i=;i<v.size();++i)dfs(v[i]);
for(i=;i<=n;++i)
{
if(c[i]<)maxFlow::ins(S,i,-c[i]);else maxFlow::ins(i,T,c[i]);
maxFlow::ins(MN+,i,INF);maxFlow::ins(i,MN+,INF);
}
maxFlow::dinic();
maxFlow::ins(MN+,MN+,INF);
printf("%d",maxFlow::dinic());
}
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