单源最短路——SPFA算法（Bellman-Ford算法队列优化）

spfa的算法思想（动态逼近法）：
     设立一个先进先出的队列q用来保存待优化的结点，优化时每次取出队首结点u，并且用u点当前的最短路径估计值对离开u点所指向的结点v进行松弛操作，如果v点的最短路径估计值有所调整，且v点不在当前的队列中，就将v点放入队尾。这样不断从队列中取出结点来进行松弛操作，直至队列空为止。
      松弛操作的原理是著名的定理：“三角形两边之和大于第三边”，在信息学中我们叫它三角不等式。所谓对结点i,j进行松弛，就是判定是否dis[j]>dis[i]+w[i,j]，如果该式成立则将dis[j]减小到dis[i]+w[i,j]，否则不动。
     下面举一个实例来说明SFFA算法是怎样进行的：

和广搜bfs的区别：

SPFA
在形式上和广度(宽度)优先搜索非常类似，不同的是bfs中一个点出了队列就不可能重新进入队列，但是SPFA中一个点可能在出队列之后再次被放入队列，也就是一个点改进过其它的点之后，过了一段时间可能本身被改进(重新入队)，于是再次用来改进其它的点，这样反复迭代下去。

算法描述：

 void  spfa(s);  //求单源点s到其它各顶点的最短距离
 for i= to n do
 {
     dis[i]=∞;    //初始化每点到s的距离，不在队列
         vis[i]=false;
     }
 dis[s]=;  //将dis[源点]设为0
 vis[s]=true; //源点s入队列
 head=;
 tail=;
 q[tail]=s; //源点s入队, 头尾指针赋初值
 while head<tail do
 {
     head+;  //队首出队
     v=q[head];  //队首结点v
         vis[v]=false;  //释放对v的标记，可以重新入队
         for 每条边(v,i)  //对于与队首v相连的每一条边
             if (dis[i]>dis[v]+a[v][i])  //如果不满足三角形性质
                 dis[i] = dis[v] + a[v][i]   //松弛dis[i]
                          if (vis[i]=false)
                 {
                     tail+;    //不在队列，则加入队列
                     q[tail]=i;
                     vis[i]=true;
                 }
     }

代码实现：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;
 int n,m;
 struct node
 {
     int to;
     int power;
 } t;
 vector<node>g[];
 int vis[];
 int dis[];///记录各个点到起点的距离
 void SPFA(int s)
 {
     queue<int>q;///建立队列
     int point,i,j;
     q.push(s);
     vis[s]=;///加入队列并标记
     while(!q.empty())///在队列不为空的情况下
     {

         point=q.front();
         q.pop();
         vis[point]=;///弹出队列取消标记
         for(i=; i<g[point].size(); i++)
         {
             if(dis[g[point][i].to]>g[point][i].power+dis[point])
             {
                 dis[g[point][i].to]=g[point][i].power+dis[point];///松弛操作，更新路径
                 if(!vis[g[point][i].to])///若该店不在队列中
                 {
                     q.push(g[point][i].to);
                     vis[g[point][i].to]=;///将该点压人队列并标记
                 }
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
     int i,j,a,b,c;
     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
     {
         if(n==||m==)
         {
             break;
         }
         memset(vis,,sizeof(vis));
         memset(dis,inf,sizeof(dis));
         for(i=; i<; i++)
         {
             g[i].clear();///清空队列
         }
         for(i=; i<m; i++)
         {
             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
             t.to=a;
             t.power=c;
             g[b].push_back(t);
             t.to=b;
             t.power=c;
             g[a].push_back(t);///双向
         }
         dis[]=;
         SPFA();///起点为1
         printf("%d\n",dis[n]);
     }
     return ;
 }