[Codeforces-div.1 24D] Broken robots

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试题分析

显然设\(f_{i,j}\)为到\((i,j)\)的期望步数，将转移表达式列出来。

首先自己跟自己的项消掉。

然后规定一个顺序，设\(f_{i+1}\)已知。

那么\(f_i\)转移方程中下一行的项就可以直接计算。

然后进行如下手动消元：

• 列出转移方程
• 将上一项带入
• 自己与自己消元

经过这个过程，每一个位置都可以化为\(f_{i,j} = f_{i,j+1}\times A+B\)的形式。

直接照着方程写就可以了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;
#define LL long long

inline int read(){
    int x=0,f=1; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const int INF = 2147483600;
const int MAXN = 100010;

int N,M; double f[1001][1001];
int X,Y; double A[1001],B[1001];

int main(){
    //freopen(".in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
    N=read(),M=read(); X=read(),Y=read(); N=N-X+1;
    if(M==1){printf("%.10lf\n",(N-1)*2.0); return 0;}
    for(int i=N-1;i>=1;i--){
        A[1]=(3.0+f[i+1][1])/2.0; B[1]=0.5;
        for(int j=2;j<M;j++){
            A[j]=(4.0+A[j-1]+f[i+1][j])/(3.0-B[j-1]);
            B[j]=1.0/(3.0-B[j-1]);
        } f[i][M]=(f[i+1][M]+A[M-1]+3.0)/(2.0-B[M-1]);
        for(int j=M-1;j>=1;j--){
            f[i][j]=f[i][j+1]*B[j]+A[j];
        }
    } printf("%.10lf\n",f[1][Y]);
    return 0;
}