CF1043F Make It One 容斥+dp+组合

考试的时候考的一道题，感觉挺神的.
我们发现将所有数去重后最多只会选不到 $7$ 后 $gcd$ 就会变成 $1$.
令 $f[i][k]$ 表示选 $i$ 个数后 $gcd$ 为 $k$ 的方案数.
那么这 $i$ 个数中每个数都必须是 $k$ 的倍数.
令 $cnt[k]$ 为所有数中是 $k$ 的倍数的个数，这个可以在接近线性的时间内求出.
那么，选 $i$ 个数的总方案数位 $C_{cnt[k]}^{i}$，不和法的方案为这 $i$ 个数的 $gcd$ 是大于 $k$ 的，即 $k$ 的倍数.
所以，综上，$f[i][k]=C_{cnt[k]}^{i}-\sum f[i][k\times d]$ ( $d$ 随便枚举一下就行）.

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define N 300002
#define mod 998244353
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
using namespace std;
ll fac[N],inv[N];
int arr[N],cnt[N],f[12][300001];
ll qpow(ll base,ll k)
{
	ll tmp=1;
	for(;k;base=base*base%mod,k>>=1) tmp=tmp*base%mod;
	return tmp;
}
ll C(int n,int m)
{
	if(n<m) return 0;
	return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
int main()
{
	int i,j,n,M=0;
	// setIO("input");
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%d",&arr[i]), cnt[arr[i]]++, f[1][arr[i]]++;
		M=max(M,arr[i]);
		if(arr[i]==1)
		{
			printf("1\n");
			return 0;
		}
	}
	fac[0]=1;
	for(i=1;i<N;++i) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
	inv[N-1]=qpow(fac[N-1],mod-2);
	for(i=N-1;i>=1;--i) inv[i-1]=i*inv[i]%mod;
	for(i=1;i<=M;++i)
		for(j=i+i;j<=M;j+=i) cnt[i]+=cnt[j];
	for(i=2;i<=11;++i)
	{
		for(j=M;j>=1;--j)
		{
			f[i][j]=C(cnt[j], i);
			for(int k=j+j;k<=M;k+=j) f[i][j]=(f[i][j]-f[i][k]+mod)%mod;
		}
	    if(f[i][1]>0)
	    {
	    	printf("%d\n",i);
	    	return 0;
	    }
	}
	printf("-1\n");
	return 0;
}