[CSP-S模拟测试]:C（三分+贪心）

题目传送门（内部题46）

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输入格式

第一行$3$个整数$n,m,t$。
第二行$n$个整数，表示$P_i$。
接下来$m$行每行两个整数，表示$L_i,R_i$。

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输出格式

一行一个整数表示答案。

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样例

样例输入：

3 3 2
6 2 5
1 1
2 2
3 3

样例输出：

11

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数据范围与提示

样例解释：

最优方案为使用$2$次特殊加热器，$4$次$1$号加热器，$3$次$3$号加热器。

数据范围：

对于前$20\%$的数据：$t\geqslant n$
对于另$30\%$的数据：$P_i\leqslant 30$
对于所有数据：
$1\leqslant n,m,t\leqslant {10}^5$
$1\leqslant L_i,R_i\leqslant n$
$1\leqslant P_i\leqslant {10}^7$

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题解

首先，如果你不傻，特殊加热器肯定是在一开始使用。

然而随着我们使用次数的增加，普通加热器所减少的费用也越来越小，所以这是一个上凸函数，所以我们考虑三分使用次数。

剩下的贪心即可。

时间复杂度：$\Theta(n\log_{1.5}(\max(P_i)))$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct rec{int L,R;}e[100001];
int n,m;
long long t;
int P[100001];
int cnt[100001];
long long ans=1LL<<60;
int h[100001],tag[100001];
long long judge(int x)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)h[i]=max(0,P[i]-x);
	long long res=x*t;
	int flag=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		flag-=tag[i];
		tag[i]=0;
		h[i]=max(0,h[i]-flag);
		res+=h[i];
		flag+=h[i];
		tag[cnt[i]+1]+=h[i];
	}
	return res;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%lld",&n,&m,&t);
	for(int i=1;i<=n;i++)cnt[i]=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&P[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&e[i].L,&e[i].R);
		cnt[e[i].L]=max(cnt[e[i].L],e[i].R);
	}
	int lft=0,rht=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(cnt[i-1]>=i)
		{
			rht=max(rht,cnt[i]);
			cnt[i]=rht;
		}
		if(cnt[i]==-1)lft=max(lft,P[i]);
	}
	rht=10000000;
	while(lft<=rht)
	{
		int mid=(lft+rht)>>1;
		long long flagl=judge(mid),flagr=judge(mid+1);
		if(flagl>=flagr)
		{
			lft=mid+1;
			ans=min(ans,flagr);
		}
		else
		{
			rht=mid-1;
			ans=min(ans,flagl);
		}
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

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rp++