bzoj1600 [Usaco2008 Oct]建造栅栏（递推）

Description

勤奋的Farmer John想要建造一个四面的栅栏来关住牛们。他有一块长为n（4<=n<=2500）的木板，他想把这块本板

切成4块。这四块小木板可以是任何一个长度只要Farmer John能够把它们围成一个合理的四边形。他能够切出多少

种不同的合理方案。注意： *只要大木板的切割点不同就当成是不同的方案（像全排列那样），不要担心另外的特

殊情况，go ahead。 *栅栏的面积要大于0. *输出保证答案在longint范围内。 *整块木板都要用完。

Input

*第一行：一个数n

Output

*第一行：合理的方案总数

Sample Input

6

Sample Output

6
输出详解：
Farmer John能够切出所有的情况为: (1, 1, 1,3); (1, 1, 2, 2); (1, 1, 3, 1); (1, 2, 1, 2);
(1, 2, 2, 1); (1, 3,1, 1);(2, 1, 1, 2); (2, 1, 2, 1); (2, 2, 1, 1); or (3, 1, 1, 1).
下面四种
(1, 1, 1, 3), (1, 1, 3, 1), (1, 3, 1, 1), and (3,1, 1, 1) – 不能够组成一个四边形.

 

---

 

首先，一个四边形的成立条件是任意三边的和大于另一边。所以边的长度$<\left \lceil n/2 \right \rceil$

我们设$f[i][j]$表示已用长度为$j$的木板，切成$i$条新木板的方案数。

$f[i][j]+=f[i-1][j-u]$

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #define re register
 using namespace std;
 int min(int &a,int &b){return a<b?a:b;}
 int n,f[][];
 int main(){
     scanf("%d",&n);
     f[][]=; int mx=((n+)>>)-;
     for(re int i=;i<=;++i)
         for(re int j=i;j<=n-+i;++j)
             for(re int u=min(mx,j);u>=;--u)
                 f[i][j]+=f[i-][j-u];
     printf("%d",f[][n]);
     return ;
 }