BZOJ 1061 志愿者招募 最小费用流&&线性规划建模

题目链接：

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1061

题目大意：

申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要Ai 个人。 布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最优的招募方案。

思路：

参考博客：https://www.byvoid.com/zhs/blog/noi-2008-employee

还有一篇讲的比较通俗易懂，用填坑来建图：https://blog.csdn.net/u013368721/article/details/39900027

 

 #include<bits/stdc++.h>
 #define IOS ios::sync_with_stdio(false);//不可再使用scanf printf
 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))//禁用于函数，会超时
 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 #define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
 #define Dis(x, y, x1, y1) ((x - x1) * (x - x1) + (y - y1) * (y - y1))
 #define MID(l, r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
 #define lson ((o)<<1)
 #define rson ((o)<<1|1)
 #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")//栈外挂
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while (ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while (ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 typedef long long ll;
 const int maxn =  + ;
 const int mod = ;//const引用更快，宏定义也更快
 const int INF = 1e9;

 struct edge
 {
     int u, v, c, f, cost;
     edge(int u, int v, int c, int f, int cost):u(u), v(v), c(c), f(f), cost(cost){}
 };
 vector<edge>e;
 vector<int>G[maxn];
 int a[maxn];//找增广路每个点的水流量
 int p[maxn];//每次找增广路反向记录路径
 int d[maxn];//SPFA算法的最短路
 int inq[maxn];//SPFA算法是否在队列中
 int n, m;
 void init(int n)
 {
     for(int i = ; i <= n; i++)G[i].clear();
     e.clear();
 }
 void addedge(int u, int v, int c, int cost)
 {
     e.push_back(edge(u, v, c, , cost));
     e.push_back(edge(v, u, , , -cost));
     int m = e.size();
     G[u].push_back(m - );
     G[v].push_back(m - );
 }
 bool bellman(int s, int t, int& flow, long long & cost)
 {
     for(int i = ; i <= n + ; i++)d[i] = INF;//Bellman算法的初始化
     memset(inq, , sizeof(inq));
     d[s] = ;inq[s] = ;//源点s的距离设为0，标记入队
     p[s] = ;a[s] = INF;//源点流量为INF（和之前的最大流算法是一样的）

     queue<int>q;//Bellman算法和增广路算法同步进行，沿着最短路拓展增广路，得出的解一定是最小费用最大流
     q.push(s);
     while(!q.empty())
     {
         int u = q.front();
         q.pop();
         inq[u] = ;//入队列标记删除
         for(int i = ; i < G[u].size(); i++)
         {
             edge & now = e[G[u][i]];
             int v = now.v;
             if(now.c > now.f && d[v] > d[u] + now.cost)
                 //now.c > now.f表示这条路还未流满（和最大流一样）
                 //d[v] > d[u] + e.cost Bellman 算法中边的松弛
             {
                 d[v] = d[u] + now.cost;//Bellman 算法边的松弛
                 p[v] = G[u][i];//反向记录边的编号
                 a[v] = min(a[u], now.c - now.f);//到达v点的水量取决于边剩余的容量和u点的水量
                 if(!inq[v]){q.push(v);inq[v] = ;}//Bellman 算法入队
             }
         }
     }
     if(d[t] == INF)return false;//找不到增广路
     flow += a[t];//最大流的值，此函数引用flow这个值，最后可以直接求出flow
     cost += (long long)d[t] * (long long)a[t];//距离乘上到达汇点的流量就是费用
     for(int u = t; u != s; u = e[p[u]].u)//逆向存边
     {
         e[p[u]].f += a[t];//正向边加上流量
         e[p[u] ^ ].f -= a[t];//反向边减去流量 （和增广路算法一样）
     }
     return true;
 }
 int MincostMaxflow(int s, int t, long long & cost)
 {
     cost = ;
     int flow = ;
     while(bellman(s, t, flow, cost));//由于Bellman函数用的是引用，所以只要一直调用就可以求出flow和cost
     return flow;//返回最大流，cost引用可以直接返回最小费用
 }
 int main()
 {
     int U = 1e5;
     scanf("%d%d", &n, &m);
     int s = , t = n + , x;
     addedge(s, , U, );//从源点到出发点连边 流量为U
     for(int i = ; i <= n; i++)
     {
         scanf("%d", &x);
         addedge(i, i + , U - x, );//把需要的人当做坑来填满 这样流到汇点t的流量会小于U
     }
     int u, v, w;
     for(int i = ; i <= m; i++)//对于每种类型的员工，连边u->v+1 这样可以保证从u出发到v+1的流量增加 也就是填坑
     {
         scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
         addedge(u, v + , INF, w);//流量为INF 费用为w
     }
     long long cost;
     MincostMaxflow(s, t, cost);
     printf("%lld\n", cost);
     return ;
 }