LOJ#6044. 「雅礼集训 2017 Day8」共（Prufer序列）

题面

传送门

题解

答案就是\(S(n-k,k)\times {n-1\choose k-1}\)

其中\(S(n,m)\)表示左边\(n\)个点，右边\(m\)个点的完全二分图的生成树个数，它的值为\(n^{m-1}m^{n-1}\)，证明可以看这里

居然没想出来……

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define inline __inline__ __attribute__((always_inline))
#define fp(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
using namespace std;
int n,m,k,P,res,inv[500005];
inline int mul(R int x,R int y){return 1ll*x*y-1ll*x*y/P*P;}
int ksm(R int x,R int y){
	R int res=1;
	for(;y;y>>=1,x=mul(x,x))(y&1)?res=mul(res,x):0;
	return res;
}
int C(int n,int m){
	inv[0]=inv[1]=1;fp(i,2,n-m)inv[i]=mul(P-P/i,inv[P%i]);
	int res=1;
	fp(i,1,n-m)res=mul(res,inv[i]);
	fp(i,m+1,n)res=mul(res,i);
	return res;
}
int main(){
//	freopen("testdata.in","r",stdin);
	scanf("%d%d%d",&n,&k,&P),m=n-k;
	res=mul(ksm(k,m-1),ksm(m,k-1));
	res=mul(res,C(n-1,k-1));
	printf("%d\n",res);
	return 0;
}