Kruskal与Prim
一、最小生成树
在无向图中,连通且不含圈的图称为树(Tree)。给定无向图G=(V,E),连接G中所有点,且边集是E的子集的树称为G的生成树(Spanning Tree),而权值最小的生成树称为最小生成树(Minning Spanning Tree,MST)。
二、Kruskal
步骤:
1、将所有的边按照从小到大的顺序排列
2、从小到大一次考量每条边(u,v),如果u和v不在同一连通分量,那么把(u,v)加入连通分量
3、重复步骤2,直到图中所有节点都在同一连通分量中
图解:
原理:
如果u和v在不同的连通分量中,那么加入(u,v)一定是最优的。为什么呢?
下面用反证法:如果这条边不在最小生成树中,它连接的两个连通分量最终还是要连起来的,通过其他的连法,那么另一种连法与这条边一定构成了环,而环中一定有一条权值大于这条边的边,用这条边将其替换掉,图仍旧保持连通,但总权值减小了。也就是说,如果不选取这条边,最后构成的生成树的总权值一定不会是最小的。
三、Prim
步骤:
1、初始化,Vnew = {x},其中x为集合V中的任意节点(起始点),Enew = {}
2、在集合E中选取权值最小的边(u, v),其中u为集合Vnew中的元素,而v则是V中没有加入Vnew的顶点(如果存在有多条满足 前述条件即具有相同权值的边,则可任意选取其中之一)。将v加入集合Vnew中,将(u, v)加入集合Enew中;
3、重复操作2,直到Vnew = V
图解:
证明:
prim生成的树为T0, 最小生成树(MST)为Tmin
两棵树的边从小到大权重比较,设第一个属于 T0 但不属于 Tmin 的边为 ed1, 连接该边的两个顶点为 (vs, ve1)。同时存在第一个属 于 Tmin 但不属于 T0 的边为 ed2, 连接该边的两个顶点为 (vs, ve2)。
两个边的起点相同。由Prim算法性质可知,w(ed2) >= w(ed1)。
此时,在 Tmin 中删除 ed2 ,添加 ed1,边的数量和顶点数量均不变,且不存在环,因此得到新的生成树Tnew,且cost(Tmin)>=cost (Tnew)。又因为 Tmin 是MST 所以 cost(Tmin)=cost(Tnew)。
Kruskal与Prim的更多相关文章
- 最小生成树——Kruskal与Prim算法
最小生成树——Kruskal与Prim算法 序: 首先: 啥是最小生成树??? 咳咳... 如图: 在一个有n个点的无向连通图中,选取n-1条边使得这个图变成一棵树.这就叫“生成树”.(如下图) 每个 ...
- 关于最小生成树 Kruskal 和 Prim 的简述(图论)
模版题为[poj 1287]Networking. 题意我就不说了,我就想简单讲一下Kruskal和Prim算法.卡Kruskal的题似乎几乎为0.(●-`o´-)ノ 假设有一个N个点的连通图,有M条 ...
- poj2485 kruskal与prim
Kruskal: #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace s ...
- HDU 1102 最小生成树裸题,kruskal,prim
1.HDU 1102 Constructing Roads 最小生成树 2.总结: 题意:修路,裸题 (1)kruskal //kruskal #include<iostream> ...
- 稀疏图(邻接链表),并查集,最短路径(Dijkstra,spfa),最小生成树(kruskal,prim)
全部函数通过杭电 1142,1162,1198,1213等题目测试. #include<iostream> #include<vector> #include<queue ...
- 稠密图(邻接矩阵),并查集,最短路径(Dijkstra,spfa),最小生成树(kruskal,prim)
全部函数通过杭电 1142,1162,1198,1213等题目测试. #include<iostream> #include<vector> #include<queue ...
- Kruskal和Prim算法求最小生成树
Kruskal算法求最小生成树 测试数据: 5 6 0 1 5 0 2 3 1 2 4 2 4 2 2 3 1 1 4 1 输出: 2 3 1 1 4 1 2 4 2 0 2 3 思路:在保证不产生回 ...
- 最小生成树 kruskal算法&prim算法
(先更新到这,后面有时间再补,嘤嘤嘤) 今天给大家简单的讲一下最小生成树的问题吧!(ps:本人目前还比较菜,所以最小生成树最后的结果只能输出最小的权值,不能打印最小生成树的路径) 本Tianc在刚学的 ...
- 最小生成树(kruskal模版 Prim模板)
http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/showproblem.php?pid=2144&cid=1186 最小生成树,最重要的是了解思想 稠密图用Prim,稀疏图用Kru ...
- 最小生成树(Kruskal和Prim算法)
关于图的几个概念定义: 关于图的几个概念定义: 连通图:在无向图中,若任意两个顶点vi与vj都有路径相通,则称该无向图为连通图. 强连通图:在有向图中,若任意两个顶点vi与vj都有路 ...
随机推荐
- Flutter实战视频-移动电商-14.首页_url_launcher一键拨打店长电话
14.首页_url_launcher一键拨打店长电话 首页拨打电话的功能. 接收连个值,一个是店长的头像,一个是电话号码, 然后开始写我们的build方法.点击图片的时候要有一个拨打电话的动作.我们要 ...
- Black Box--[优先队列 、最大堆最小堆的应用]
Description Our Black Box represents a primitive database. It can save an integer array and has a sp ...
- Qt解析CSV文件
最近需要解析Excel文件,于是顺带写了解析CSV的代码 定义数据类型LX::Sheet #ifndef LX_H #define LX_H #include <QString> #inc ...
- 百度地图API示例 JS
http://developer.baidu.com/map/jsdemo.htm#c2_2
- POJ3461 【KMP(粗糙模板)】
题意: 给你两个字符串p和s,求出p在s中出现的次数. 这道题,abababa中aba出现了3次. 有其他题是求abababa,aba就是2次. 需注意. KMP 模板 //#include<b ...
- lightoj1063【求割点】
题意不懂啊...... 只知道求割点. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; typede ...
- 用css固定textarea文本域大小尺寸
textarea元素在chrome等浏览器下可以被拖拉从而改变大小,对于查看textarea里面的内容来说相当方便,但是有时候 我们为了保持网页的美观,不得不想要禁掉这个功能,禁止用户随意拉动text ...
- mvn从下载安装到纯命令行创建第一个mvn程序(编码,编译,测试,安装,打包)全过程细致分解
1.maven的下载和安装: a.maven的下载注意事项:如果你是windows,请选择①号,如果你是linux,请选择②号,下载地址:http://maven.apache.org/downloa ...
- Info.plist配置相关文件访问权限
<key>NSAppleMusicUsageDescription</key> <string>App需要您的同意,才能访问媒体资料库</string> ...
- 101 to 010 Atcoder CODE FESTIVAL 2017 qual B D
https://www.luogu.org/problemnew/show/AT3575 题解 根本不会.. 错误记录:缺少32行的转移.显然这个转移是必要的 #include<cstdio&g ...