bzoj1799同类分布——数位DP

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1799

数位DP。

1、循环方法

预处理出每个位数上，和为某个数，模某个数余某个数的所有情况；

因为开四维会爆空间，所以省去模数，为此需要固定模数一次一次累加；

余数的转移，以及可以填数的范围都值得注意。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll l,r,mul[],f[][][],ans,sx;
int a[][],w[];
void cl(int t,ll tmp)
{
    while(tmp)
    {
        a[t][++w[t]]=tmp%;
        tmp/=;
    }
}
void pw()
{
    mul[]=;
    for(int i=;i<w[];i++)//<
        mul[i]=mul[i-]*;
}
void pre(int s)
{
    memset(f,,sizeof f);
    f[][][]=;
    ll lm=;
    for(int i=;i<w[];i++)//<
    {
        lm=min(s,i*);
        for(int j=;j<=lm;j++)
            for(int l=;l<s;l++)
                for(int p=;p<=&&j-p>=;p++)
//                    f[i][j][l]+=f[i-1][j-p][((s-(l-p*mul[i-1]))%s+s)%s];
                    f[i][j][l]+=f[i-][j-p][((l-p*mul[i-])%s+s)%s];
    }
}
ll cal(int t,int s)
{
    ll cnt=,lj=;
    int ss=;
    for(int i=w[t];i;i--)
    {
        int lm=a[t][i];
        if(i==)lm++;
        for(int p=;p<lm&&s-ss-p>=;p++)
            cnt+=f[i-][s-ss-p][(s-(lj+p*mul[i-])%s)%s];//
        ss+=a[t][i];lj+=a[t][i]*mul[i-];
    }
    return cnt;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&l,&r);
    cl(,l-);cl(,r);
    pw();
    sx=(w[]-)*+a[][w[]];
    for(int s=;s<=sx;s++)
    {
        pre(s);
        ans+=cal(,s)-cal(,s);
    }
    printf("%lld",ans);
    return ;
}

2、递归方法

记忆化，代码极简单，详见注释。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[],mod,cnt,tot;
ll f[][][][],vis[][][][],x,y;//tot时间戳
ll dp(int p,int d,int s,int v)//p为有无限制，d为第几位，s为位数和，v为模余数
{
    if(!d)return (!s&&!v);//边界
    if(vis[p][d][s][v]==tot)return f[p][d][s][v];//记忆化
    vis[p][d][s][v]=tot;
    ll l=max(,s-(d-)*),r=min(s,((p)?a[d]:));//
    ll cnt=;
    for(int i=l;i<=r;i++)
         cnt+=dp((p&(i==a[d])),d-,s-i,(*v+i)%mod);//%mod而非%s
    return f[p][d][s][v]=cnt;
}
ll solve(ll x)
{
    for(cnt=;x;x/=)a[++cnt]=x%;
    ll tmp=;
    for(mod=;mod<=cnt*;mod++)//cnt*9而非a[cnt]*9
        tot++,tmp+=dp(,cnt,mod,);//一开始就有限制
    return tmp;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&x,&y);
    printf("%lld",solve(y)-solve(x-));
    return ;
}