BZOJ1565[NOI2009]植物大战僵尸——最大权闭合子图+拓扑排序

题目描述

Plants vs. Zombies（PVZ）是最近十分风靡的一款小游戏。Plants（植物）和Zombies（僵尸）是游戏的主角，其中Plants防守，而Zombies进攻。该款游戏包含多种不同的挑战系列，比如Protect Your Brain、Bowling等等。其中最为经典的，莫过于玩家通过控制Plants来防守Zombies的进攻，或者相反地由玩家通过控制Zombies对Plants发起进攻。

现在，我们将要考虑的问题是游戏中Zombies对Plants的进攻，请注意，本题中规则与实际游戏有所不同。游戏中有两种角色，Plants和Zombies，每个Plant有一个攻击位置集合，它可以对这些位置进行保护；而Zombie进攻植物的方式是走到植物所在的位置上并将其吃掉。

游戏的地图可以抽象为一个N行M列的矩阵，行从上到下用0到N–1编号，列从左到右用0到M–1编号；在地图的每个位置上都放有一个Plant，为简单起见，我们把位于第r行第c列的植物记为Pr, c。

Plants分很多种，有攻击类、防守类和经济类等等。为了简单的描述每个Plant，定义Score和Attack如下：

Score[Pr, c]

Zombie击溃植物Pr, c可获得的能源。若Score[Pr, c]为非负整数，则表示击溃植物Pr, c可获得能源Score[Pr, c]，若为负数表示击溃Pr, c需要付出能源 -Score[Pr, c]。

Attack[Pr, c]

植物Pr, c能够对Zombie进行攻击的位置集合。

Zombies必须从地图的右侧进入，且只能沿着水平方向进行移动。Zombies攻击植物的唯一方式就是走到该植物所在的位置并将植物吃掉。因此Zombies的进攻总是从地图的右侧开始。也就是说，对于第r行的进攻，Zombies必须首先攻击Pr, M-1；若需要对Pr, c（0≤c<M-1）攻击，必须将Pr,M-1, Pr, M-2 … Pr, c+1先击溃，并移动到位置(r, c)才可进行攻击。

在本题的设定中，Plants的攻击力是无穷大的，一旦Zombie进入某个Plant的攻击位置，该Zombie会被瞬间消灭，而该Zombie没有时间进行任何攻击操作。因此，即便Zombie进入了一个Plant所在的位置，但该位置属于其他植物的攻击位置集合，则Zombie会被瞬间消灭而所在位置的植物则安然无恙（在我们的设定中，Plant的攻击位置不包含自身所在位置，否则你就不可能击溃它了）。

Zombies的目标是对Plants的阵地发起进攻并获得最大的能源收入。每一次，你可以选择一个可进攻的植物进行攻击。本题的目标为，制定一套Zombies的进攻方案，选择进攻哪些植物以及进攻的顺序，从而获得最大的能源收入。

输入输出格式

输入格式：

输入文件pvz.in的第一行包含两个整数N, M，分别表示地图的行数和列数。

接下来N×M行描述每个位置上植物的信息。第r×M + c + 1行按照如下格式给出植物Pr, c的信息：第一个整数为Score[Pr, c], 第二个整数为集合Attack[Pr, c]中的位置个数w，接下来w个位置信息（r’, c’），表示Pr, c可以攻击位置第r’ 行第c’ 列。

输出格式：

输出文件pvz.out仅包含一个整数，表示可以获得的最大能源收入。注意，你也可以选择不进行任何攻击，这样能源收入为0。

说明

约20%的数据满足1 ≤ N, M ≤ 5；

约40%的数据满足1 ≤ N, M ≤ 10；

约100%的数据满足1 ≤ N ≤ 20，1 ≤ M ≤ 30，-10000 ≤ Score ≤ 10000

能源收入有正有负，再看数据范围20*30很容易想到是最大权闭合子图。

关键就是建模，首先要从源点连向正能源的点，从负能源（边权要转正）的点连向汇点。第二步从被保护的点连向保护的点(至于原因下面会解释)。最后因为僵尸只能从右往左走，所以对于一行左面的点相当于被右面的点保护，所以要从左面的点连向右面的点。因为有些点之间互相保护，所以这些点一定不能到达（就是有环），被这些点保护的点也就不能到达，所以我们要从网络中把这些点去掉，判环最简单的方法自然是拓扑排序了，把排序到的点标记上表示可以增广。将图中所有反向边进行拓扑排序，如果之前连的是从保护点到被保护点的话，删掉的就是环和保护环的点，而不是被环保护的点。

拓扑排序之后直接跑最大流（也就是最小割），把正能源和（正点权）减掉最小割就得出答案了，但要注意，正能源和不要把删掉的点也计算进去（我之前就是因为这里一直WA）。

最后附上代码。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
queue<int>Q;
int next[1000001];
int to[1000001];
int val[1000001];
int head[1000001];
int tot=1;
int q[1000001];
int vis[1000];
int n,m;
int S,T;
int ans;
int s[1000];
int x,y;
int sum;
int num;
int d[1000001];
int inv[10000];
const int INF=0x3f3f3f3f;
void add(int x,int y,int v)
{
    tot++;
    next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    to[tot]=y;
    val[tot]=v;
    tot++;
    next[tot]=head[y];
    head[y]=tot;
    to[tot]=x;
    val[tot]=0;
    inv[x]++;
}
bool bfs(int S,int T)
{
    int r=0;
    int l=0;
    memset(d,-1,sizeof(d));
    q[r++]=S;
    d[S]=0;
    while(l<r)
    {
        int now=q[l];
        for(int i=head[now];i;i=next[i])
        {
            if(d[to[i]]==-1&&val[i]!=0&&vis[to[i]]==1)
            {
                d[to[i]]=d[now]+1;
                q[r++]=to[i];
            }
        }
        l++;
    }
    if(d[T]==-1)
    {
        return false;
    }
    else
    {
        return true;
    }
}
int dfs(int x,int flow)
{
    if(x==T)
    {
        return flow;
    }
    int now_flow;
    int used=0;
    for(int i=head[x];i;i=next[i])
    {
        if(d[to[i]]==d[x]+1&&val[i]!=0&&vis[to[i]]==1)
        {
            now_flow=dfs(to[i],min(flow-used,val[i]));
            val[i]-=now_flow;
            val[i^1]+=now_flow;
            used+=now_flow;
            if(now_flow==flow)
            {
                return flow;
            }
        }
    }
    if(used==0)
    {
        d[x]=-1;
    }
    return used;
}
void dinic()
{
    while(bfs(S,T)==true)
    {
        ans+=dfs(S,INF);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S=n*m+1;
    T=n*m+2;
    for(int i=1;i<=n*m;i++)
    {
        scanf("%d",&s[i]);
        if(s[i]>0)
        {
            add(S,i,s[i]);
        }
        else if(s[i]<0)
        {
            add(i,T,-s[i]);
        }
        scanf("%d",&num);
        while(num--)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            add(x*m+y+1,i,INF);
        }
        if(i%m)
        {
            add(i,i+1,INF);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n*m+2;i++)
    {
        if(inv[i]==0)
        {
            Q.push(i);
        }
    }
    while(!Q.empty())
    {
        int now=Q.front();
        vis[now]=1;
        if(s[now]>0)
        {
            sum+=s[now];
        }
        Q.pop();
        for(int i=head[now];i;i=next[i])
        {
            if(i%2==1)
            {
                inv[to[i]]--;
                if(inv[to[i]]==0)
                {
                    Q.push(to[i]);
                }
            }
        }
    }
    dinic();
    sum-=ans;
    printf("%d",sum);
    return 0;
}