graph embedding 之 struc2vec

在现实的网络中，构成网络的每个节点可能在网络中担任着某种角色。比如社交网络中，经常可以看见一些关注量很高的大V。两个大V在网络中的角色可能相同，因为他们都有很高的关注量；而大V与普通人（仅有几个关注）在网络中的角色则是不同的，这就是所谓的某个节点的结构身份（structural identity）。

常见的一些可以决定某个节点的结构身份的方法有两种。一种是基于距离的方式，通过邻居信息计算每个节点对之间的距离，然后通过聚类、匹配的方式来将结构相似的节点放到一起。另一种是基于递归的方式，就是通过递归的方式将所有邻居的信息聚合得到一个值，根据这个值决定是否是结构相似的。

之前的很多网络表示的工作的思路是利用邻居作为上下文。如果两个节点的共同邻居越多，那么表示这两个节点越相似，自然就要减小他们在嵌入空间中的距离。但是这种方法无法鉴别结构相似但是距离非常远的节点对，换句话说某些节点有着类似的拓扑结构，但是它们离得太远，不可能有共同邻居（就比如下图的u和v）。这种情况是之前很多工作没有考虑到的点。

DeepWalk或node2vec这一类的方法在判断节点的结构是否等价的分类任务上往往并不能取得好的效果。其根本原因在于网络中的节点具有同质性（homohily），即两个节点有边相连是因为它们有着某种十分相似的特征。因此在网络中相距比较近的节点在嵌入空间也比较近，因为他们有着共同的特征；而在网络中相距比较远的节点，则认为它们没有共同特征，因此在嵌入空间的距离也会比较远，尽管两个节点可能在局部的拓扑结构上是相似的。

如果分类任务更看重同质性的特征，那么DeepWalk类的方法自然可以满足要求；但是术业有专攻，如果分类任务是想找出哪些节点的局部拓扑结构是相似的，那么DeepWalk自然就不能胜任了。