Topological Spaces（拓扑空间）

拓扑空间的定义有多种形式，通过 open sets（开集）的形式定义是最为常见的拓扑空间定义形式。

1. 通过开集（open sets）定义

拓扑空间由一个有序对 (X,τ) 表示，X 表示非空集合，τ 则是 X 子集（subsets）的集合（collection），须满足如下的三条性质：

• ϕ 和 X 均包含于 τ
• τ 中任意成员（有限或无限）的并集仍包含于 τ
• τ 中任意有限成员的交集仍然包含于 τ

因此，进一步分析，对于一个拓扑空间 (X,τ)，想要满足拓扑空间的基本要求，只规定 X 非空，更多的是对 X 子集的集合构成的 τ 的约束、

举例如下：

• X={a,b,c},τ={ϕ,X,{a,b},{a,c}}，便不是一个拓扑空间，因为 {a,b}∩{a,c}={a}∉τ