许久以前，我读到了侯捷先生于《深入浅出MFC》一书中所写的“勿在浮砂筑高台”这句话，颇受警醒与启发。如今在工科领域已摸索多年，亦逐渐真切而深刻地认识到，若没有坚实、完整、细致的数学理论作为基石，任何技术工作与所谓的“唯象”理论研究也都无异于浮沙筑台，经不起举一反三的推敲与寻根究底的质疑。而这也像是不系安全带的无照司机驾车在高速公路上疾驰，终究逃不掉翻到沟里的命运。拓扑学作为数学理论大厦的一块基石，既起到了稳固上层建筑的作用，又提供了不同于我们通常的眼光和感性直观的视角与思路，值得细心学习和反复体会。

James Munkres《拓扑学》笔记以叙述性语言呈现而非纯粹抽象符号则是基于这样的考虑：无论多么复杂的概念或定理，都一定能够用明晰和形象的语言予以透彻阐释并深入浅出。如果做不到这一点，便说明对它们的理解和把握还不到位。正所谓，思想需诉诸语言表达，而语言的形式与结构亦反作用于思想。同时，学习者若能够以这种方式进行总结和训练，就如同在虚拟的讲台上面向虚拟的听众讲授，从而将被动的输入型学习转化为积极主动的输出型学习，以达到最佳的学习效果。

笔记放于如下豆瓣相册中，后续逐步更新。

James Munkres《拓扑学》笔记前言的更多相关文章

  1. James Munkres Topology: Sec 18 Exer 12

    Theorem 18.4 in James Munkres “Topology” states that if a function \(f : A \rightarrow X \times Y\) ...

  2. 《JavaScript高级程序设计》读书笔记--前言

    起因 web编程过程使用javascript时感觉很吃力,效率很低.根本原因在于对javascript整个知识体系不熟,看来需要找些书脑补一下,同时欢迎众网友监督. 大神推荐书籍 看了博客大神们推荐的 ...

  3. FreeMarker笔记 前言&第1章 入门

    简介 简介 FreeMarker是一款模板引擎:一种基于模板的.用来生成输出文本(任何来自于HTML格式的文本用来自动生成源代码)的通用工具.它是为Java程序员提供的一个开发包或者说是类库.它不是面 ...

  4. Android应用安全学习笔记前言

    Android是基于Linux kernel的一个自由及开放源代码的操作系统,主要用于移动设备.在2011年第一季度超越了塞班系统跃居了全球第一.本系列作为分享的东西吧.比较基础. 文章也不知道会分为 ...

  5. 《MySQL必知必会》学习笔记——前言

    前言 MySQL已经成为世界上最受欢迎的数据库管理系统之一.无论是用在小型开发项目上,还是用来构建那些声名显赫的网站,MySQL都证明了自己是个稳定.可靠.快速.可信的系统,足以胜任任何数据存储业务的 ...

  6. Direct2D 学习笔记 前言

    Direct2D模板程序网址:https://docs.microsoft.com/zh-cn/windows/win32/direct2d/direct2d-quickstart DirectX S ...

  7. 学堂在线《Java程序设计（2021春）》系列笔记——前言

    写在前面 目录 写在前面 这个系列是什么 为什么要做这篇博客 我是谁(其实不重要) 其他 这个系列是什么 这是关于学堂在线<Java程序设计(2021春)>(清华大学-郑莉教授)的个人同步 ...

  8. James Munkres Topology: Sec 22 Exer 6

    Exercise 22.6 Recall that \(\mathbb{R}_{K}\) denotes the real line in the \(K\)-topology. Let \(Y\) ...

  9. James Munkres Topology: Sec 22 Example 1

    Example 1 Let \(X\) be the subspace \([0,1]\cup[2,3]\) of \(\mathbb{R}\), and let \(Y\) be the subsp ...

随机推荐

  1. 【洛谷P1129】矩阵游戏

    题目大意:给定一个 N*N 的矩阵,有些格子是 1,其他格子是 0.现在允许交换若干次行和若干次列,求是否可能使得矩阵的主对角线上所有的数字都是1. 题解:首先发现,交换行和交换列之间是相互独立的.主 ...

  2. LA4080/UVa1416 Warfare And Logistics 最短路树

    题目大意: 求图中两两点对最短距离之和 允许你删除一条边,让你最大化删除这个边之后的图中两两点对最短距离之和. 暴力:每次枚举删除哪条边,以每个点为源点做一次最短路,复杂度\(O(NM^2logN)\ ...

  3. IP地址类型

    为了适应不同的网络,IP地址空间被分为5类,分别是A.B.C.D和E类,其中A,B,C类最常用,D类用于组播,E类用于科研 IP地址类型 第一字节十进制范围 二进制固定最高位 二进制网络位 二进制主机 ...

  4. Shell中的算数运算

    加法 echo $((a+b)) expr $a + $b let "a=1+2";echo $a a=;let "a+=10";echo $a echo &q ...

  5. ASP.NET后台调用API方法

    /// <summary> /// 调用API POST请求与获取结果 /// </summary> ///URL 与 JSON串 public static string H ...

  6. Lambda表达式概念与基本语法

    Lambda表达式是Java 8的重要更新,一个被广大开发者期待已久的新特性.Lambda表达式支持将代码块作为方法参数,Lambda表达式允许使用更简洁的代码来创建只有一个抽象方法的接口(这种接口被 ...

  7. springboot 共享session

    1.pom添加jar依赖 <dependency> <groupId>org.springframework.boot</groupId> <artifact ...

  8. Asp.net Core导出Excel

    本篇文章是在MVC设计模式下,基于windows系统的Excel导出 1.前台的实现不用我多说了吧,加一个a标签链接地址跳到它所调用的方法里面,可以根据当前页面的查询条件去传值,从而查询出你想要的数据 ...

  9. LeetCode刷题-005最长回文子串

    给定一个字符串 s,找到 s 中最长的回文子串.你可以假设 s 的最大长度为1000.示例 1:输入: "babad"输出: "bab"注意: "ab ...

  10. P5302 [GXOI/GZOI2019]特技飞行

    题目地址:P5302 [GXOI/GZOI2019]特技飞行 这里是官方题解(by lydrainbowcat) 题意 给 \(10^5\) 条直线,给 \(x = st\) 和 \(x = ed\) ...