BZOJ: 1084: [SCOI2005]最大子矩阵

NICE 的DP 题，明白了题解真是不错。

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Description

这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

Input

第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。

Output

只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

Sample Input

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

Sample Output

9

HINT

思路：M<=2;

先是M==1的情况 这个是满满的三维。DP[I][J】表示做的第几个，现在做到J个数了。转移也比较简单。

M==2时，

我们要加一维。

具体是这样：F[I][J][K] 表示做第I个 J 表示上面做到第几，K表示下面做到第几。

转移方程：具体见代码。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define N 123
 int s[N];
 int s1[N];
 int s2[N];
 int a[N];
 int dp[N][N];
 int f[N][N][N];
 int main()
 {
     int n;
     int k;
     int m;
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
     if (m==){
              for (int i=;i<=n;i++) {
              scanf("%d",&a[i]);
              s[i]=s[i-]+a[i];
              }
             for (int i=;i<=k;i++)
             for (int j=;j<=n;j++)
             {
             dp[i][j]=dp[i][j-];
             for (int p=;p<j;p++)
             dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-][p]+s[j]-s[p]);
            }
            printf("%d\n",dp[k][n]);
       }
     else
         {
             for (int i=;i<=n;i++)
             {
                 int x1,x2;
                 scanf("%d%d",&x1,&x2);
                 s1[i]+=s1[i-]+x1;
                 s2[i]+=s2[i-]+x2;
             }

             for (int i=;i<=k;i++)
             for (int j=;j<=n;j++)
             for (int p=;p<=n;p++)
             {
                 f[i][j][p]=max(f[i][j-][p],f[i][j][p-]);
                 for (int l=;l<j;l++)
                 f[i][j][p]=max(f[i][j][p],f[i-][l][p]+s1[j]-s1[l]);

                 for (int l=;l<p;l++)
                 f[i][j][p]=max(f[i][j][p],f[i-][j][l]+s2[p]-s2[l]);

                 if (j==p)
                 {
                    for (int l=;l<j;l++)
                     f[i][j][p]=max(f[i][j][p],f[i-][l][l]+s2[p]-s2[l]+s1[p]-s1[l]);
                 }
             }

             printf("%d\n",f[k][n][n]);
         }
     return ;
 }