【BZOJ 1084】 1084: [SCOI2005]最大子矩阵 （DP）

1084: [SCOI2005]最大子矩阵

Description

　　这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵
不能相互重叠。

Input

　　第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的
分值的绝对值不超过32767)。

Output

　　只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

Sample Input

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

Sample Output

9

HINT

【分析】

　　终于考完ws的期末考回来刷题了，表示很桑心先刷一道水题淡定一下。。。

　　表示又是智障看错了以为k是100。

　　思路很简单，m<=2，分m=1 m=2两种情况讨论。

　　m=1：

　　f[i][j]表示选了前i个数，j个矩阵的最优值，枚举最后一个矩阵转移。

　　m=2：

　　f[i][j][k]表示第一行选了前i个数，第二行选了前j个数，一共k个矩阵的最优值。

　　状态：1、枚举第一行最后一个矩阵。

　　　　　2、枚举第二行最后一个矩阵。

　　　　　3、当i=j，可以两行一起选，枚举两行一起选的最后一个矩阵。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define Maxn 110

 int a[][Maxn],h[][Maxn],f[Maxn][Maxn];
 int d[Maxn][Maxn][Maxn];

 int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}

 int main()
 {
     int n,m,k;
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
     for(int i=;i<=n;i++)
      for(int j=;j<m;j++) scanf("%d",&a[j][i]);
     h[][]=h[][]=;
     for(int i=;i<m;i++)
      for(int j=;j<=n;j++) h[i][j]=h[i][j-]+a[i][j];
     int ans=;
     if(m==)
     {
         memset(f,,sizeof(f));
         for(int i=;i<=n;i++)
          for(int j=;j<=i&&j<=k;j++)
          {
              for(int l=;l<i;l++)
                 f[i][j]=mymax(f[i][j],f[l][j-]+h[][i]-h[][l]);
             f[i][j]=mymax(f[i][j],f[i-][j]);
          }
         for(int i=k;i<=n;i++) ans=mymax(ans,f[i][k]);
     }
     else
     {
         memset(d,,sizeof(d));
         for(int i=;i<=n;i++)
          for(int j=;j<=n;j++)
           for(int l=;l<=k;l++)
           {
               for(int p=;p<i;p++) d[i][j][l]=mymax(d[i][j][l],d[p][j][l-]+h[][i]-h[][p]);
               for(int p=;p<j;p++) d[i][j][l]=mymax(d[i][j][l],d[i][p][l-]+h[][j]-h[][p]);
               if(i==j)
               {
                   for(int p=;p<i;p++) d[i][j][l]=mymax(d[i][j][l],d[p][p][l-]+h[][i]+h[][j]-h[][p]-h[][p]);
               }
               d[i][j][l]=mymax(d[i][j][l],d[i-][j][l]);
               d[i][j][l]=mymax(d[i][j][l],d[i][j-][l]);
               if(l==k) ans=mymax(ans,d[i][j][l]);
               // printf("d[%d][%d][%d]= %d\n",i,j,l,d[i][j][l]);
           }
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

2017-01-11 09:11:39