[Bzoj1022][SHOI2008]小约翰的游戏John（博弈论）

1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John

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Description

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　　小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏：桌子上有n堆石子，小约翰和他的哥哥轮流取石子，每个人取
的时候，可以随意选择一堆石子，在这堆石子中取走任意多的石子，但不能一粒石子也不取，我们规定取到最后一
粒石子的人算输。小约翰相当固执，他坚持认为先取的人有很大的优势，所以他总是先取石子，而他的哥哥就聪明
多了，他从来没有在游戏中犯过错误。小约翰一怒之前请你来做他的参谋。自然，你应该先写一个程序，预测一下
谁将获得游戏的胜利。

Input

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　　本题的输入由多组数据组成第一行包括一个整数T，表示输入总共有T组数据（T≤500）。每组数据的第一行包
括一个整数N（N≤50），表示共有N堆石子，接下来有N个不超过5000的整数，分别表示每堆石子的数目。

Output

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　　每组数据的输出占一行，每行输出一个单词。如果约翰能赢得比赛，则输出“John”，否则输出“Brother”
，请注意单词的大小写。

Sample Input

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Sample Output

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John
Brother

分析：

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好吧，我不讲博弈论，讲的太博大精深了。我会尽量讲的通（bo）俗（da）易（jing）懂（shen），

设现在我们所有堆的石头数量都为1。如果有奇数堆，我们是不是输了。。。。设为情况①（必输）

设现在我们所有堆的石头数量都为1。如果有偶数堆，我们是不是赢了。。。。设为情况②（必赢）

（好吧上面两个解释太白痴了。）

设现在我们有一堆石头数量不为2，其他石头都为1.

如果我们有奇数堆数量为1的石头，我们只用把那一堆数量不为2的石头取完，对面就会面临情况①。然后你就赢了2333.

如果我们有偶数堆数量为1的石头，我们只用把那一堆数量不为2的石头变成1，对面就会面临情况①。然后你就赢了2333.

我们把上面两种情况设为情况③（必赢）。

(是不是也很白痴）

好吧，我们再来看另外的情况，我们现在有大于等于2堆石头数量不为2.

如果此时所有石头异或和为奇数我们设为情况④

如果此时所有石头异或和为偶数我们设为情况⑤

如果石头异或和为奇数，我们可以取数量最多的那堆，使异或和变成偶数。此时④可以变成⑤

如果石头异或和为偶数，我们必须取，此时异或和一定变为奇数，⑤又变成了④。然后我们是不是还可以取完一堆石头，也就可能变成③。

所以情况④使对面状态变成⑤，情况⑤会使对面面临状态⑤或③。

所以④（必赢），⑤（必输）。

好了我们就知道了：②③④必赢，①⑤必输，没了。

AC代码：

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# include <cstdio>
using namespace std;
int T,n,ans,x,num;
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        ans = num = ;
        for(int i = ;i <= n;i++){
            scanf("%d",&x);
            if(!x)continue;
            ans ^= x;
            if(x >= )num++;
        }
        if((!num && !ans) || (ans && num))puts("John");
        else puts("Brother");
    }
}